Calcule
, sendo
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integrais duplas. A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre a região
, que é o conjunto de pontos
onde
e
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como configurar os limites de integração e realizar as integrações passo a passo.
Passo 2
Como a região
é um retângulo, podemos resolver a integral dupla como uma integral iterada, ou seja, integrar uma variável de cada vez. Primeiro, vamos integrar em relação a
de 1 a 2, mantendo
constante, e depois integrar o resultado em relação a
de 2 a 3.
Passo 3
Vamos começar integrando
em relação a
, de 1 a 2:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
, de 2 a 3:
Resposta
O valor da integral dupla é
ou 9,5.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de superfície.
, onde
é a porção do cone
entre os planos
e
.
Confirme que o campo de forças
é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos
e
e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de
até
, ao longo da curva lisa arbitrária.
e
.
Calcule o volume do conjunto dado:
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.