Calcule , sendo e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integrais duplas. A gente precisa calcular a integral dupla de sobre a região , que é o conjunto de pontos onde e . Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como configurar os limites de integração e realizar as integrações passo a passo.

Passo 2

Como a região é um retângulo, podemos resolver a integral dupla como uma integral iterada, ou seja, integrar uma variável de cada vez. Primeiro, vamos integrar em relação a de 1 a 2, mantendo constante, e depois integrar o resultado em relação a de 2 a 3.

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a , de 1 a 2:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a , de 2 a 3:

Resposta

O valor da integral dupla é ou 9,5.

Exercícios relacionados

Calcule a integral de superfície.
, onde é a porção do cone entre os planos e .
Confirme que o campo de forças é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos e e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de até , ao longo da curva lisa arbitrária.
e .
Calcule o volume do conjunto dado:
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.