Calcular as integrais usando o método da substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse método é útil para simplificar integrais complicadas substituindo partes da expressão por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Podemos fatorar o 2 para facilitar a integração:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o método da substituição. Definimos:
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontrar uma primitiva da função
que se anule no ponto
.
0 .
Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica:
Resolva a integral
, através do método de integração por partes.