Calcular as integrais usando o método da substituição:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é útil para simplificar integrais complicadas substituindo partes da expressão por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Podemos fatorar o 2 para facilitar a integração:

Passo 4

Agora, vamos aplicar o método da substituição. Definimos:
Em seguida, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 6

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Encontrar uma primitiva da função que se anule no ponto .
. .
.
.
0 .
Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica:
Resolva a integral , através do método de integração por partes.