Calcular as integrais usando o método da substituição:
integral ln (x^2)x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é útil para simplificar integrais complicadas substituindo partes da expressão por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão ln (x^2) = 2 ln(x) . Usando a propriedade dos logaritmos que diz integral 2 ln(x)x , dx , temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Podemos fatorar o 2 para facilitar a integração:
2 integral ln(x)x , dx

Passo 4

Agora, vamos aplicar o método da substituição. Definimos:
u = ln(x)
Em seguida, calculamos a derivada de dudx = 1x implies du = 1x dx em relação a :

Passo 5

Substituindo 2 integral u , du e na integral original, temos:

Passo 6

Integrando 2 cdot u^22 + C = u^2 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos (ln(x))^2 + C de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados