Resolva a integral , através do método de integração por partes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar a fórmula da integração por partes e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, escolhendo corretamente e é fundamental para simplificar a integral.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos escolher:
  • (porque ao derivar, reduzimos o grau do polinômio)
Agora, precisamos encontrar e :
  • (derivando )
  • Para encontrar , integramos :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a nova integral usando novamente a integração por partes.
Escolhemos:
Calculando e :

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à expressão anterior, substituímos a integral resolvida:
Simplificando tudo:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica:
Calcular as integrais usando o método da substituição:
Sabendo que a função satisfaz a igualdade
determinar .
Resolva as seguintes integrais: