Resolva a integral
, através do método de integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar a fórmula da integração por partes e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, escolhendo corretamente
e
é fundamental para simplificar a integral.
Passo 3
No nosso caso, temos . Vamos escolher:
-
(porque ao derivar, reduzimos o grau do polinômio)
Agora, precisamos encontrar
e
:
-
(derivando ) -
Para encontrar
, integramos :
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando novamente a integração por partes.
Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à expressão anterior, substituímos a integral resolvida:
Simplificando tudo:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica:
Calcular as integrais usando o método da substituição:
Sabendo que a função
satisfaz a igualdade
determinar
.
Resolva as seguintes integrais: