Encontrar uma primitiva da função
que se anule no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função
que seja igual a zero quando
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a achar antiderivadas de funções. Para resolver, vamos precisar saber como integrar termos como
e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva de cada termo da função separadamente. A função
tem dois termos:
e
.
Passo 3
Vamos começar com
. Podemos reescrever isso como
. A regra para integrar potências de
é:
onde
.
Passo 4
Aplicando essa regra:
Então, a primitiva de
é
.
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo, que é
. A integral de uma constante
em relação a
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Juntando as primitivas dos dois termos, temos:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o valor da constante
usando a condição que a primitiva se anula em
. Ou seja:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A primitiva da função
que se anula em
é:
Exercícios relacionados
0 .
Calcular as integrais usando o método da substituição:
Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica: