Encontrar uma primitiva da função que se anule no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função que seja igual a zero quando . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aprendemos a achar antiderivadas de funções. Para resolver, vamos precisar saber como integrar termos como e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva de cada termo da função separadamente. A função tem dois termos: e .

Passo 3

Vamos começar com . Podemos reescrever isso como . A regra para integrar potências de é:
onde .

Passo 4

Aplicando essa regra:
Então, a primitiva de é .

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo, que é . A integral de uma constante em relação a é:
Aplicando isso:

Passo 6

Juntando as primitivas dos dois termos, temos:

Passo 7

Agora, precisamos determinar o valor da constante usando a condição que a primitiva se anula em . Ou seja:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A primitiva da função que se anula em é:

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0 .
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Calcular as integrais usando o método da substituição:
Calcular as integrais indefinidas pelo método de integração por substituição trigonométrica: