Calcule os seguintes limites:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Estamos trabalhando com limites, especificamente envolvendo valor absoluto. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto
muda de expressão dependendo de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Isso significa que precisamos analisar o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 3
Calculando o limite pela direita (
):
Quando
está um pouquinho maior que 2,
. Então, substituímos na expressão:
Agora, vamos analisar o comportamento:
-
quando fica: . -
está se aproximando de 0 por valores positivos.
Assim, temos
, o que resulta em
.
Passo 4
Calculando o limite pela esquerda (
):
Quando
está um pouquinho menor que 2,
. Substituindo na expressão:
Analisando:
-
ainda se aproxima de 6. -
está se aproximando de 0 por valores positivos.
Então, temos
, que também resulta em
.
Resposta
O limite é
.