Calcule os seguintes limites:
d) lim x 2 5 x-4|x-2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2. Estamos trabalhando com limites, especificamente envolvendo valor absoluto. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto muda de expressão dependendo de :
  • Se , então .
  • Se , então .
Isso significa que precisamos analisar o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 3

Calculando o limite pela direita ( limx to 2^+ 5x - 4x - 2 ):
Quando está um pouquinho maior que 2, . Então, substituímos na expressão:
Agora, vamos analisar o comportamento:
  • quando fica: .
  • está se aproximando de 0 por valores positivos.
Assim, temos , o que resulta em .

Passo 4

Calculando o limite pela esquerda ( limx to 2^- 5x - 42 - x ):
Quando está um pouquinho menor que 2, . Substituindo na expressão:
Analisando:
  • ainda se aproxima de 6.
  • está se aproximando de 0 por valores positivos.
Então, temos , que também resulta em .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados