Calcular , sendo T a região do espaço delimitada pelos planos e pelo cilindro parabólico . Resp
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral tripla , onde é uma região no espaço delimitada pelos planos , , e pelo cilindro parabólico . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo integral em várias variáveis, especialmente integração em coordenadas cartesianas. Precisaremos entender como definir os limites de integração para cada variável (x, y, z) dentro dessa região.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região . Os planos e são os planos coordenados. O plano é inclinado, cortando os eixos y e z. O cilindro parabólico é uma curva que define a altura máxima de para cada valor de .
Passo 3
Vamos determinar os limites para cada variável. Observamos que:
varia de onde intersecta .
Então, varia de a .
Para cada , varia de até .
Para cada , varia de até , já que .
Passo 4
Agora, montamos a integral tripla com esses limites: