Calcular o juro simples e o montante de: c) R a a a.a por 19 meses

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o juro simples e o montante sobre um valor de R$ 3000,00 com uma taxa de 34% ao ano durante 19 meses. Vamos precisar entender um pouquinho de matemática financeira, especificamente sobre juros simples, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é juro simples. Juro simples é uma forma de calcular o quanto de juros você vai pagar ou receber sobre um valor inicial (capital) durante um certo período de tempo. A fórmula para calcular o juro simples é:
J = C times i times t
Onde:
  • $ J $ é o juro
  • $ C $ é o capital inicial
  • $ i $ é a taxa de juros (em decimal)
  • $ t $ é o tempo

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Capital ($ C $): R$ 3000,00
  • Taxa de juros anual ($ i $): 34% ao ano
  • Tempo ($ t $): 19 meses
Como a taxa de juros está em anos e o tempo está em meses, precisamos converter o tempo de meses para anos para que as unidades fiquem compatíveis.

Passo 4

Para converter meses em anos, dividimos o número de meses por 12:
t = 1912 anos
Então,
t approx 1,5833 anos

Passo 5

Agora, vamos converter a taxa de juros de porcentagem para decimal. Para isso, dividimos a porcentagem por 100:
i = 34100 = 0,34

Passo 6

Com todos os valores preparados, vamos calcular o juro simples usando a fórmula:
J = C times i times t
Substituindo os valores:
J = 3000 times 0,34 times 1,5833
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos o capital pela taxa:
3000 times 0,34 = 1020
  1. Agora, multiplicamos pelo tempo:
1020 times 1,5833 approx 1613,166
Portanto, o juro simples é de aproximadamente R$ 1613,17.

Passo 7

Para encontrar o montante ($ M $), que é o valor total após o período, usamos a seguinte fórmula:
M
Onde:
  • $ M $ é o montante
  • $ C $ é o capital inicial
  • $ J $ é o juro simples
Substituindo os valores:
M = C + J

Resposta

O juro simples é de R$ 1613,17 e o montante total após 19 meses é de R$ 4613,17.

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