Qual a taxa de juro que, de um capital de R$ 1200,00, gera um montante de : a) 1200,00, >=ra um montante de : a) em 3 anos e 2 meses

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros simples aqui. Queremos descobrir qual a taxa de juros que, aplicando sobre um capital de R$1200,00, vai gerar um montante de R$1998,00 em 3 anos e 2 meses. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar qual é a fórmula dos juros simples:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$1998,00)
  • $ C $ é o capital inicial (R$1200,00)
  • $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
  • $ t $ é o tempo em anos (3 anos e 2 meses)

Passo 3

Precisamos transformar 3 anos e 2 meses em anos. Sabemos que 2 meses é igual a 212 anos, ou seja, aproximadamente 0,1667 anos. Então:
t = 3 + 212 = 3,1667 anos

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
1998 = 1200 times (1 + i times 3,1667)
A gente quer isolar o $ i $ para encontrar a taxa de juros.

Passo 5

Vamos dividir os dois lados da equação por 1200 para facilitar:
19981200 = 1 + i times 3,1667
Calculando 19981200:
1,665 = 1 + i times 3,1667

Passo 6

Agora, subtraímos 1 dos dois lados para continuar isolando o $ i $:
i

Passo 7

Finalmente, para encontrar $ i $, dividimos os dois lados por 3,1667:
i
Calculando isso, temos:
i = 0,6653,1667
Ou seja, a taxa de juros é de aproximadamente 21% ao ano.

Resposta

A taxa de juros necessária é de aproximadamente 21% ao ano.

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