Qual a taxa de juro que, de um capital de R$ 1200,00, gera um montante de : a)
em 3 anos e 2 meses
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros simples aqui. Queremos descobrir qual a taxa de juros que, aplicando sobre um capital de R$1200,00, vai gerar um montante de R$1998,00 em 3 anos e 2 meses. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar qual é a fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$1998,00)
- $ C $ é o capital inicial (R$1200,00)
- $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
- $ t $ é o tempo em anos (3 anos e 2 meses)
Passo 3
Precisamos transformar 3 anos e 2 meses em anos. Sabemos que 2 meses é igual a
anos, ou seja, aproximadamente 0,1667 anos. Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
A gente quer isolar o $ i $ para encontrar a taxa de juros.
Passo 5
Vamos dividir os dois lados da equação por 1200 para facilitar:
Calculando
:
Passo 6
Agora, subtraímos 1 dos dois lados para continuar isolando o $ i $:
Passo 7
Finalmente, para encontrar $ i $, dividimos os dois lados por 3,1667:
Calculando isso, temos:
Ou seja, a taxa de juros é de aproximadamente 21% ao ano.
Resposta
A taxa de juros necessária é de aproximadamente 21% ao ano.