Calcular las siguientes integrales indefinidas: integral d xraiz[5]x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos lidando com integração, que é uma parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas, entre outras coisas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de potência para integrar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão 1x^2/5 = x^-2/5 de uma forma mais fácil de trabalhar. Sabemos que integral x^-2/5 , dx é o mesmo que . Então, a fração fica:
Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de potência para integrar -2/5 + 1 = 3/5 , onde a integral de é , sendo a constante de integração, desde que .
Aqui, nosso é . Então, somamos 1 a esse expoente:

Passo 4

Aplicando a regra de potência, temos:
integral x^-2/5 , dx = x^3/53/5 + C
Dividir por x^3/53/5 = 53 x^3/5 é o mesmo que multiplicar por . Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
integral dxraiz[5]x^2 = 53 x^3/5 + C

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