Calcular las siguientes integrales indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Essa questão envolve integração de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar expandir o quadrado da expressão dentro da integral e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado
. Lembrando que
, temos:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Agora, a integral fica dividida em três partes:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 4
Primeira integral:
A integral de
é uma das mais diretas:
Passo 5
Terceira integral:
Essa é uma integral polinomial. Lembrando que
, temos:
Passo 6
Segunda integral:
Essa integral é um pouco mais complicada e vamos resolver usando o método de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
-
(simplifica ao derivar) -
Então, calculamos:
Para encontrar
, fazemos a integral de
:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 7
Agora, juntando todas as integrais que resolvemos:
Onde
é a constante de integração que engloba todas as constantes
,
e
.
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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