Estabeleça as derivadas das funções trigonométricas hiperbólicas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a derivada da função trigonométrica hiperbólica cotangente, ou seja, calcular
. Isso está relacionado ao estudo das funções hiperbólicas e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da função cotangente hiperbólica e as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cotangente hiperbólica é definida como:
onde
é o cosseno hiperbólico e
é o seno hiperbólico.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que é aplicada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente à nossa função
, temos:
Passo 5
Agora, precisamos lembrar como são as derivadas de
e
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão anterior, temos:
Passo 7
Simplificando o numerador:
Isso porque sabemos da identidade hiperbólica
, então
.
Passo 8
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcular las siguientes integrales indefinidas:
Evalúe la integral definida:
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio: