Calcular o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites no infinito, especialmente lidando com funções polinomiais e valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de
se comportam quando
vai para
e como simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o valor absoluto
quando
tende a
. Sabemos que, para valores negativos de
,
. Então, quando
é muito grande e negativo, podemos substituir
por
na expressão.
Passo 3
Substituindo
por
na expressão original:
Simplificando as potências:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos observar que quando
tende a
, os termos de maior grau (no caso,
) dominam o comportamento da expressão. Então, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de
presente no denominador, que é
:
Passo 5
Agora, ao fazer
, os termos como
,
tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Decida quais das afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas
.
(1) Se não converge, então
não converge.
(2) Se não convergem então
não converge.
(3) Se , então
convergem.
(4) Se , então ou
ou
.
(1) Se
(2) Se
(3) Se
(4) Se
Seja
uma função tal que
. Calcule o limite:
Qual o limite da sequência
?
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Deixe em branco.
Corretas | Erradas | Nota |
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