Calcular o limite:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso envolve o conteúdo de limites no infinito, especialmente lidando com funções polinomiais e valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de se comportam quando vai para e como simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o valor absoluto quando tende a . Sabemos que, para valores negativos de , . Então, quando é muito grande e negativo, podemos substituir por na expressão.

Passo 3

Substituindo por na expressão original:
Simplificando as potências:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos observar que quando tende a , os termos de maior grau (no caso, ) dominam o comportamento da expressão. Então, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de presente no denominador, que é :

Passo 5

Agora, ao fazer , os termos como , tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Decida quais das afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas .
(1) Se não converge, então não converge.
(2) Se não convergem então não converge.
(3) Se , então convergem.
(4) Se , então ou ou .
Seja uma função tal que . Calcule o limite:
Qual o limite da sequência ?
Deixe em branco.
Corretas Erradas Nota