Seja
uma função tal que
. Calcule o limite:
Passo 1
Vamos resolver um problema de limites envolvendo funções e manipulações de limites básicos. O enunciado nos dá que
e pede para calcular o limite
. Para resolver, vamos precisar entender como os limites se comportam quando a função é composta com multiplicações e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite que já conhecemos:
. Isso significa que, perto de zero, a função
se comporta aproximadamente como
. Então, podemos dizer que
quando
está próximo de 0.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para facilitar, vamos substituir
usando a aproximação que encontramos:
. Então, o limite fica aproximadamente
.
Passo 4
Sabemos que
, onde
é uma constante. Isso significa que
quando
está próximo de 0. Aplicando isso ao denominador, temos
. Portanto, o limite se torna
.
Passo 5
Simplificando a expressão
, os
se cancelam e sobra
. Portanto, o limite
é igual a 3.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
duas sequências de números reais, e suponha que
. Calcule o limite do produto:
.
Calcule o limite da sequência:
Decida quais das afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas
.
(1) Se não converge, então
não converge.
(2) Se não convergem então
não converge.
(3) Se , então
convergem.
(4) Se , então ou
ou
.
(1) Se
(2) Se
(3) Se
(4) Se
Calcular o limite: