Seja uma função tal que . Calcule o limite:

Passo 1

Vamos resolver um problema de limites envolvendo funções e manipulações de limites básicos. O enunciado nos dá que e pede para calcular o limite . Para resolver, vamos precisar entender como os limites se comportam quando a função é composta com multiplicações e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite que já conhecemos: . Isso significa que, perto de zero, a função se comporta aproximadamente como . Então, podemos dizer que quando está próximo de 0.

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Para facilitar, vamos substituir usando a aproximação que encontramos: . Então, o limite fica aproximadamente .

Passo 4

Sabemos que , onde é uma constante. Isso significa que quando está próximo de 0. Aplicando isso ao denominador, temos . Portanto, o limite se torna .

Passo 5

Simplificando a expressão , os se cancelam e sobra . Portanto, o limite é igual a 3.

Resposta

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Sejam e duas sequências de números reais, e suponha que . Calcule o limite do produto: .
Calcule o limite da sequência:
Decida quais das afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas .
(1) Se não converge, então não converge.
(2) Se não convergem então não converge.
(3) Se , então convergem.
(4) Se , então ou ou .
Calcular o limite: