Qual o limite da sequência
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite da sequência
. Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e limites na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o limite de uma sequência quando o número de termos tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a regra geral que define cada termo da sequência. Observando os termos:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
- Quarto termo:
- Quinto termo:
- Sexto termo:
Parece que a sequência alterna entre incrementar o numerador e o denominador. No entanto, para simplificar, vamos considerar a tendência dos termos conforme
cresce.
Passo 3
Para encontrar o limite da sequência
quando
tende ao infinito, usamos a definição de limite:
onde
é o valor para o qual os termos da sequência se aproximam conforme
aumenta.
Passo 4
Vamos expressar o termo geral da sequência. Observando os termos, podemos notar que a partir do terceiro termo, a sequência segue a forma:
Por exemplo:
- Para
: - Para
:
(Embora haja uma pequena variação nos primeiros termos, para grandes valores de
, a expressão
é apropriada.)
Passo 5
Agora, calculamos o limite dessa expressão conforme
tende ao infinito:
Podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 6
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O limite da sequência é
.