Qual o limite da sequência ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite da sequência . Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e limites na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o limite de uma sequência quando o número de termos tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a regra geral que define cada termo da sequência. Observando os termos:
  • Primeiro termo:
  • Segundo termo:
  • Terceiro termo:
  • Quarto termo:
  • Quinto termo:
  • Sexto termo:
Parece que a sequência alterna entre incrementar o numerador e o denominador. No entanto, para simplificar, vamos considerar a tendência dos termos conforme cresce.

Passo 3

Para encontrar o limite da sequência quando tende ao infinito, usamos a definição de limite:
onde é o valor para o qual os termos da sequência se aproximam conforme aumenta.

Passo 4

Vamos expressar o termo geral da sequência. Observando os termos, podemos notar que a partir do terceiro termo, a sequência segue a forma:
Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
(Embora haja uma pequena variação nos primeiros termos, para grandes valores de , a expressão é apropriada.)

Passo 5

Agora, calculamos o limite dessa expressão conforme tende ao infinito:
Podemos dividir numerador e denominador por :

Passo 6

Sabemos que:
Portanto:

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados

Calcular o limite:
Decida quais das afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas .
(1) Se não converge, então não converge.
(2) Se não convergem então não converge.
(3) Se , então convergem.
(4) Se , então ou ou .
Deixe em branco.
Corretas Erradas Nota
Encontrar as equaçores das retas tangente e normal à curva , sabendo-
000 se que a reta tangente é paralela à reta . Esboce o gráfico.