Calcular os limites, se existir.
e)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 5 na expressão
. Vamos usar conceitos de limites envolvendo divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de 5. Se
chega perto de 5,
fica muito próximo de zero.
Passo 3
Agora, considerando a expressão
, se o denominador está quase zero, o valor da fração depende do sinal de
:
- Se
vem de valores maiores que 5 (como 5,1, 5,01…), é positivo e muito pequeno, então a fração fica muito grande e positiva. - Se
vem de valores menores que 5 (como 4,9, 4,99…), é negativo e muito pequeno, então a fração fica muito grande e negativa.
Passo 4
Isso significa que, dependendo de como
se aproxima de 5, a fração tende para
ou
. Por isso, o limite não existe no sentido tradicional, já que ele não se aproxima de um número específico.
Resposta
O limite não existe porque a expressão tende a
pela direita e a
pela esquerda.