Calcular os limites, se existir.
e) lim x 5 13x-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 5 na expressão . Vamos usar conceitos de limites envolvendo divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador quando se aproxima de 5. Se chega perto de 5, fica muito próximo de zero.

Passo 3

Agora, considerando a expressão , se o denominador está quase zero, o valor da fração depende do sinal de :
  • Se vem de valores maiores que 5 (como 5,1, 5,01…), é positivo e muito pequeno, então a fração fica muito grande e positiva.
  • Se vem de valores menores que 5 (como 4,9, 4,99…), é negativo e muito pequeno, então a fração fica muito grande e negativa.

Passo 4

Isso significa que, dependendo de como se aproxima de 5, a fração tende para ou . Por isso, o limite não existe no sentido tradicional, já que ele não se aproxima de um número específico.

Resposta

O limite não existe porque a expressão tende a pela direita e a pela esquerda.

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