Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.
Passo 1
Beleza, vamos investigar a continuidade da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como calcular limites, já que esses conceitos são fundamentais para determinar se a função é contínua nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função está definida em
. Isso significa olhar para o denominador da fração:
Substituindo
:
Como o denominador se torna zero,
não está definido inicialmente. Isso já nos dá uma pista de que pode haver uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de -1. Para isso, vamos tentar simplificar a função fatorando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a função simplifica para:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de -1 na forma simplificada:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor da função em
. No entanto, vimos no Passo 2 que
não está definido na forma original da função.
Passo 5
Como o limite existe e é igual a
, mas
não está definido, a descontinuidade em
é do tipo descontinuidade removível. Isso significa que poderíamos redefinir
para tornar a função contínua nesse ponto.
Resposta
A função
possui uma descontinuidade removível em
. Se definirmos
, a função se torna contínua nesse ponto.