Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.
Passo 1
Beleza, vamos investigar a continuidade da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como calcular limites, já que esses conceitos são fundamentais para determinar se a função é contínua nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função está definida em
. Isso significa olhar para o denominador da fração:
Substituindo
:
Como o denominador se torna zero,
não está definido inicialmente. Isso já nos dá uma pista de que pode haver uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de -1. Para isso, vamos tentar simplificar a função fatorando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a função simplifica para:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de -1 na forma simplificada:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor da função em
. No entanto, vimos no Passo 2 que
não está definido na forma original da função.
Passo 5
Como o limite existe e é igual a
, mas
não está definido, a descontinuidade em
é do tipo descontinuidade removível. Isso significa que poderíamos redefinir
para tornar a função contínua nesse ponto.
Resposta
A função
possui uma descontinuidade removível em
. Se definirmos
, a função se torna contínua nesse ponto.
Exercícios relacionados
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
f)
f)
Calcular os limites, se existir.
a)
a)
Calcular os limites, se existir.
e)
e)
Calcular os limites indicados no quadro abaixo, se existir, para as funções. Esboçar os gráficos.
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