Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.
f(x) = (x^2 + 6x + 5) / (x^2 - 3x - 4) em x = -1

Passo 1

Beleza, vamos investigar a continuidade da função no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como calcular limites, já que esses conceitos são fundamentais para determinar se a função é contínua nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida em . Isso significa olhar para o denominador da fração:
Substituindo :
Como o denominador se torna zero, não está definido inicialmente. Isso já nos dá uma pista de que pode haver uma descontinuidade nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de -1. Para isso, vamos tentar simplificar a função fatorando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a função simplifica para:
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de -1 na forma simplificada:

Passo 4

Para a função ser contínua em , o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor da função em . No entanto, vimos no Passo 2 que não está definido na forma original da função.

Passo 5

Como o limite existe e é igual a , mas não está definido, a descontinuidade em é do tipo descontinuidade removível. Isso significa que poderíamos redefinir para tornar a função contínua nesse ponto.

Resposta

A função possui uma descontinuidade removível em . Se definirmos , a função se torna contínua nesse ponto.

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Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
f) lim x 1 arctg(2 cdot cos (2 pi x+ln (x))e^x^3-1+1)
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Calcular os limites, se existir.
e) lim x 5 13x-5
Calcular os limites indicados no quadro abaixo, se existir, para as funções. Esboçar os gráficos.
lim x 4^+ f(x) lim x 4^- f(x) lim x 4 f(x)
lim x 1 f(x) lim x 5 f(x) lim x 2 f(x)