Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
f)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função quando
se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, utilizando as propriedades dos limites para resolver funções que combinam trigonometria, exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da função, ou seja, calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Depois que tivermos esse resultado, aplicamos a função (ou arctangente) ao valor obtido.
Passo 3
Vamos substituir
nas partes da expressão para facilitar o cálculo:
-
Coseno:
(Lembrando quee é igual a 1 porque é um ciclo completo na circunferência trigonométrica). -
Exponencial:
(Já quee ).
Passo 4
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão interna:
Então, o limite da parte interna é 1. Agora, aplicamos a arctangente a esse valor:
(Lembrando que é igual a
porque a tangente de
é 1).
Resposta
O limite é
.
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a)
a)
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.
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e)
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