Calcular os limites no infinito: lim x -infty e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de quando tende a menos infinito. Isso está dentro do tópico de Cálculo de Limites, onde a gente estuda como as funções se comportam quando as variáveis aumentam sem limites, seja para o infinito ou para o menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta nesses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite quando tende a menos infinito. Isso quer dizer que estamos olhando para os valores de quando fica cada vez mais negativo, indo para números muito grandes em valor negativo, como , , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos pensar na função . Sabemos que é uma função exponencial que sempre é positiva. Conforme aumenta, cresce rapidamente. Mas o que acontece quando diminui, ficando cada vez mais negativo?

Passo 4

Quando é negativo, se comporta de forma diferente. Quanto mais negativo fica, menor é o valor de . Por exemplo:

  • E assim por diante. A cada vez que diminui de 1, fica aproximadamente um terço do valor anterior.

Passo 5

Essa tendência mostra que, à medida que se aproxima de menos infinito, se aproxima de zero. Em termos matemáticos, dizemos que .

Resposta

limx -infty e^x = 0

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