Calcular os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Isso está dentro do tópico de Cálculo de Limites, onde a gente estuda como as funções se comportam quando as variáveis aumentam sem limites, seja para o infinito ou para o menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial
se comporta nesses casos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite quando
tende a menos infinito. Isso quer dizer que estamos olhando para os valores de
quando
fica cada vez mais negativo, indo para números muito grandes em valor negativo, como
,
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos pensar na função
. Sabemos que
é uma função exponencial que sempre é positiva. Conforme
aumenta,
cresce rapidamente. Mas o que acontece quando
diminui, ficando cada vez mais negativo?
Passo 4
Quando
é negativo,
se comporta de forma diferente. Quanto mais negativo
fica, menor é o valor de
. Por exemplo:
-
-
-
E assim por diante. A cada vez quediminui de 1, fica aproximadamente um terço do valor anterior.
Passo 5
Essa tendência mostra que, à medida que
se aproxima de menos infinito,
se aproxima de zero. Em termos matemáticos, dizemos que
.