Determine onde
é contínua:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir em quais pontos ela é contínua. Para resolver isso, vamos falar um pouco sobre funções contínuas e logaritmos. A gente vai precisar entender o que significa uma função ser contínua e como o logaritmo natural funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que
e
são funções inversas uma da outra. Isso significa que
, desde que
esteja no domínio da função logaritmo.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto. Mais formalmente, para toda
no domínio da função, o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
.
Passo 4
Vamos analisar o domínio da função
. O logaritmo natural
só está definido para
. Portanto, o domínio da nossa função é
.
Passo 5
Como nossa função simplificada é
, que é uma função linear, ela é contínua em todo o seu domínio. As funções lineares não têm interrupções, saltos ou buracos em seus gráficos.
Passo 6
Então, juntando tudo, a função
é contínua em todo lugar onde ela está definida, ou seja, para todos os
maiores que zero.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
tais que
.