Determine onde f é contínua: f(x) = e^(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir em quais pontos ela é contínua. Para resolver isso, vamos falar um pouco sobre funções contínuas e logaritmos. A gente vai precisar entender o que significa uma função ser contínua e como o logaritmo natural funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que e são funções inversas uma da outra. Isso significa que , desde que esteja no domínio da função logaritmo.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto. Mais formalmente, para toda no domínio da função, o limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 4

Vamos analisar o domínio da função . O logaritmo natural só está definido para . Portanto, o domínio da nossa função é .

Passo 5

Como nossa função simplificada é , que é uma função linear, ela é contínua em todo o seu domínio. As funções lineares não têm interrupções, saltos ou buracos em seus gráficos.

Passo 6

Então, juntando tudo, a função é contínua em todo lugar onde ela está definida, ou seja, para todos os maiores que zero.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de tais que .

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