Calcular os limites.
q) lim x -infty 2 x^3-3 x+54 x^5-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função 2x^3 - 3x + 54x^5 - 2 quando x vai para menos infinito. Isso está ligado ao conteúdo de Limites de Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando x tende para infinito ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos 2x^3 como o termo de maior grau, e no denominador, 4x^5 é o maior. O grau de um polinômio é o maior expoente de x presente nele.

Passo 3

Agora, comparamos os graus dos polinômios do numerador e do denominador. O numerador tem grau 3 e o denominador tem grau 5. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite da função racional tende a zero, independente do valor de x indo para positivo ou negativo infinito.

Passo 4

Para formalizar, podemos dividir todos os termos pelo maior grau do denominador, que é x^5. Mas como já sabemos que o grau do denominador é maior, simplificamos diretamente concluindo que o limite será zero.

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados