Calcular os limites.
s) lim x -infty 7 x^6-2 x^2+1x^3-8 x+4

Passo 1

Vamos lá! Precisamos calcular o limite quando se aproxima de menos infinito da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar o comportamento dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 6. No denominador, o termo de maior grau é , com grau 3.

Passo 3

Quando estamos lidando com limites no infinito de uma fração de polinômios, o comportamento geral é determinado pelos termos de maior grau de cada polinômio. Aqui, temos um polinômio de grau 6 no numerador e grau 3 no denominador.

Passo 4

Como o grau do numerador (6) é maior que o grau do denominador (3), sabemos que o limite tende para infinito ou menos infinito. Agora, precisamos analisar o sinal da função.

Passo 5

Observando os coeficientes principais:
  • No numerador, o coeficiente de é 7 (positivo).
  • No denominador, o coeficiente de é 1 (positivo).
No entanto, como está se aproximando de menos infinito ( ):
  • será positivo, porque qualquer número par elevado a uma potência par é positivo.
  • será negativo, pois um número negativo elevado a uma potência ímpar permanece negativo.

Passo 6

Portanto, a fração se comporta como , o que resulta em um valor negativo. Além disso, como o grau do numerador é maior, esse valor tende para menos infinito.

Resposta

lim x -infty 7x^6-2x^2+1x^3-8x+4 = -infty

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