Calcular os limites.
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Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de menos infinito da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar o comportamento dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 6. No denominador, o termo de maior grau é
, com grau 3.
Passo 3
Quando estamos lidando com limites no infinito de uma fração de polinômios, o comportamento geral é determinado pelos termos de maior grau de cada polinômio. Aqui, temos um polinômio de grau 6 no numerador e grau 3 no denominador.
Passo 4
Como o grau do numerador (6) é maior que o grau do denominador (3), sabemos que o limite tende para infinito ou menos infinito. Agora, precisamos analisar o sinal da função.
Passo 5
Observando os coeficientes principais:
- No numerador, o coeficiente de
é 7 (positivo). - No denominador, o coeficiente de
é 1 (positivo).
No entanto, como
está se aproximando de menos infinito (
):
-
será positivo, porque qualquer número par elevado a uma potência par é positivo. -
será negativo, pois um número negativo elevado a uma potência ímpar permanece negativo.
Passo 6
Portanto, a fração
se comporta como
, o que resulta em um valor negativo. Além disso, como o grau do numerador é maior, esse valor tende para menos infinito.