a) f(x) = x^3 - 2x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve a função . O conteúdo aqui é de álgebra, especificamente análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar as raízes de uma função. As raízes são os pontos onde o gráfico da função cruza o eixo . Para encontrar essas raízes, vamos resolver a equação .

Passo 3

Vamos tentar achar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que possíveis raízes racionais são divisores do termo constante ( ) divididos pelos divisores do coeficiente líder ( ). Então, as possíveis raízes racionais são .

Passo 4

Vamos testar :
Não é uma raiz.
Agora, vamos testar :
Achamos uma raiz! é uma raiz da função.

Passo 5

Sabendo que é uma raiz, podemos fatorar a fun��ão usando a divisão sintética ou a divisão polinomial. Vamos fatorar dividindo por .
Dividindo por , obtemos:

Passo 6

Agora, vamos encontrar as raízes da equação quadrática resultante: . Para isso, usamos a Fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais distintas.

Passo 8

Aplicando a Fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Resposta

As raízes da função são:

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