a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve a função
. O conteúdo aqui é de álgebra, especificamente análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de
que fazem
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar as raízes de uma função. As raízes são os pontos onde o gráfico da função cruza o eixo
. Para encontrar essas raízes, vamos resolver a equação
.
Passo 3
Vamos tentar achar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere que possíveis raízes racionais são divisores do termo constante (
) divididos pelos divisores do coeficiente líder (
). Então, as possíveis raízes racionais são
.
Passo 4
Vamos testar
:
Não é uma raiz.
Agora, vamos testar
:
Achamos uma raiz!
é uma raiz da função.
Passo 5
Sabendo que
é uma raiz, podemos fatorar a fun��ão usando a divisão sintética ou a divisão polinomial. Vamos fatorar
dividindo por
.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as raízes da equação quadrática resultante:
. Para isso, usamos a Fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais distintas.
Passo 8
Aplicando a Fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Resposta
As raízes da função
são: