Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
a) lim x 1(-x^7-3 x^4+x^3+x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Ou seja:
limx a [f(x) + g(x)] = limx a f(x) + limx a g(x)
Isso vale para qualquer número de termos na soma.

Passo 3

Também sabemos que o limite de um múltiplo constante de uma função é igual ao múltiplo da constante pelo limite da função:
limx a [c cdot f(x)] = c cdot limx a f(x)
onde é uma constante.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas propriedades ao nosso limite:
lim x 1(-x^7-3 x^4+x^3+x+1) = limx 1 (-x^7) + limx 1 (-3x^4) + limx 1 (x^3) + limx 1 (x) + limx 1 (1)

Passo 5

Calculando cada limite separadamente:
  1. (porque a constante 1 sempre vale 1)

Passo 6

Agora, somamos todos os resultados:
-1 + (-3) + 1 + 1 + 1 = -1 -3 +1 +1 +1 = -4 +3 = -1

Resposta

O limite é .

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