Sejam
e
as funções definidas pelos gráficos.
a) Intuitivamente, encontrar se existir:
a) Intuitivamente, encontrar se existir:
i)
|
v)
|
---|---|
ii)
|
vi)
|
iii)
|
vii)
|
iv)
|
viii)
|
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
representada graficamente e precisamos encontrar vários limites quando
se aproxima de certos valores, além de determinar alguns valores específicos da função. Para resolver isso, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto nos mostra para onde a função está indo à medida que nos aproximamos desse ponto, tanto pela esquerda quanto pela direita. Vamos precisar analisar o comportamento do gráfico de
próximos aos pontos de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Esse limite representa o valor que
está se aproximando quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2). Olhando o gráfico, observamos o valor que a função está tomando à medida que nos aproximamos de 2 por essa direção.
Passo 3
Agora, vamos para
. Esse é o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Novamente, olhando o gráfico, verificamos para onde a função está indo à medida que nos aproximamos de 2 por essa direção.
Passo 4
Com os dois limites laterais, podemos determinar
. Se os limites pela esquerda e pela direita forem iguais, então o limite no ponto existe e é igual a esse valor comum. Caso contrário, o limite não existe.
Passo 5
Vamos para
. Aqui, estamos olhando para o limite quando
se aproxima de 3 pela direita. Observamos o comportamento da função no gráfico à medida que nos aproximamos de 3 por valores maiores que 3.
Passo 6
Em seguida, temos
. Esse limite verifica para onde
está indo quando
se aproxima de -2 pela esquerda (valores menores que -2). Analisamos o gráfico nessa região para encontrar o valor.
Passo 7
Agora, vamos analisar
. Esse limite nos mostra o comportamento da função quando
tende a menos infinito, ou seja, como a função se comporta para valores muito negativos de
. Observamos a tendência da função no extremo esquerdo do gráfico.
Passo 8
Por fim, precisamos determinar os valores específicos
e
. Isso significa simplesmente identificar o ponto no gráfico onde
e
e ver qual é o valor correspondente de
nesses pontos.
Resposta
Após analisar o gráfico de
:
i)
[valor à esquerda de 2 no gráfico]
ii)
[valor à direita de 2 no gráfico]
iii)
[se os limites laterais forem iguais, esse é o valor comum; caso contrário, o limite não existe]
iv)
[valor à direita de 3 no gráfico]
v)
[valor à esquerda de -2 no gráfico]
vi)
[tendência da função para
indo a menos infinito]
vii)
[valor de
quando
]
viii)
[valor de
quando
]
Obs.: Substitua os colchetes pelos valores específicos observados no gráfico de
.
Exercícios relacionados
Considere as funções:
a)
a)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
f)
f)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
a)
a)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
b)
b)