Sejam f(x), g(x) e h(x) as funções definidas pelos gráficos.
a) Intuitivamente, encontrar se existir:
i) lim x 2^- f(x)= v) lim x -2^- f(x)=
ii) lim x 2^+ f(x)= vi) lim x -infty f(x)=
iii) lim x 2 f(x)= vii) f(2)=
iv) lim x 3^+ f(x)= viii) f(-3)=

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função representada graficamente e precisamos encontrar vários limites quando se aproxima de certos valores, além de determinar alguns valores específicos da função. Para resolver isso, vamos lembrar que o limite de uma função em um ponto nos mostra para onde a função está indo à medida que nos aproximamos desse ponto, tanto pela esquerda quanto pela direita. Vamos precisar analisar o comportamento do gráfico de próximos aos pontos de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Esse limite representa o valor que está se aproximando quando se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2). Olhando o gráfico, observamos o valor que a função está tomando à medida que nos aproximamos de 2 por essa direção.

Passo 3

Agora, vamos para . Esse é o limite quando se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2). Novamente, olhando o gráfico, verificamos para onde a função está indo à medida que nos aproximamos de 2 por essa direção.

Passo 4

Com os dois limites laterais, podemos determinar . Se os limites pela esquerda e pela direita forem iguais, então o limite no ponto existe e é igual a esse valor comum. Caso contrário, o limite não existe.

Passo 5

Vamos para . Aqui, estamos olhando para o limite quando se aproxima de 3 pela direita. Observamos o comportamento da função no gráfico à medida que nos aproximamos de 3 por valores maiores que 3.

Passo 6

Em seguida, temos . Esse limite verifica para onde está indo quando se aproxima de -2 pela esquerda (valores menores que -2). Analisamos o gráfico nessa região para encontrar o valor.

Passo 7

Agora, vamos analisar . Esse limite nos mostra o comportamento da função quando tende a menos infinito, ou seja, como a função se comporta para valores muito negativos de . Observamos a tendência da função no extremo esquerdo do gráfico.

Passo 8

Por fim, precisamos determinar os valores específicos e . Isso significa simplesmente identificar o ponto no gráfico onde e e ver qual é o valor correspondente de nesses pontos.

Resposta

Após analisar o gráfico de :
i) [valor à esquerda de 2 no gráfico]
ii) [valor à direita de 2 no gráfico]
iii) [se os limites laterais forem iguais, esse é o valor comum; caso contrário, o limite não existe]
iv) [valor à direita de 3 no gráfico]
v) [valor à esquerda de -2 no gráfico]
vi) [tendência da função para indo a menos infinito]
vii) [valor de quando ]
viii) [valor de quando ]
Obs.: Substitua os colchetes pelos valores específicos observados no gráfico de .

Exercícios relacionados

Considere as funções:
a) f(x) = x^2
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
f) f(x) = sen(x^3 - pi/2)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
a) lim x 1(-x^7-3 x^4+x^3+x+1)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
b) f(x) = x^2 + 5x + 7