Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
c) y = f(x) = x^2 - 9, x <= 0

Passo 1

Vamos determinar a função inversa da função dada, , onde x <= 0. Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e manipulação algébrica para isolar x em termos de y.

Passo 2

Começamos com a equação original:

Passo 3

Isolamos o termo x^2 adicionando 9 nos dois lados da equação:

Passo 4

Para isolar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Como a função original é definida para x <= 0, escolhemos a raiz negativa:

Passo 6

Trocamos x e y para obter a função inversa:

Resposta

A função inversa é .

Exercícios relacionados

Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
b) f(x) = x^2 + 5x + 7
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
a) lim x 1(-x^7-3 x^4+x^3+x+1)
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
d) lim x -2 (2 x+5)^9(x^3-5 x^2+7 x-8)^2
Calcular os limites, se existir.
c) lim x 0 raiz121+7 x-11x