Como calcular logaritmo de 3 na base 2

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o logaritmo de 3 na base 2. Isso faz parte do conteúdo de logaritmos, onde precisamos entender como trabalhar com diferentes bases para encontrar valores específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um logaritmo. O logaritmo de um número na base $ b $ é o expoente que devemos dar a $ b $ para obter esse número. Ou seja, para encontrar $ \log_2 3 $, queremos descobrir qual número, quando 2 é elevado a ele, resulta em 3.

Passo 3

A definição matemática disso é:
2^x = 3
Onde $ x $ é o valor que estamos procurando, ou seja, $ \log_2 3 $.

Passo 4

Como não conseguimos resolver essa equação de forma exata e simples, vamos usar a fórmula de mudança de base para facilitar o cálculo. A fórmula é:
logb a = logc alogc b
Aqui, podemos escolher a base 10 (logaritmo comum) ou a base $ e $ (logaritmo natural), que são as que normalmente temos nas calculadoras.

Passo 5

Vamos optar pela base 10 para simplificar. Aplicando a fórmula:
log2 3 = log10 3log10 2

Passo 6

Agora, vamos calcular cada parte usando uma calculadora:
log10 3 approx 0,4771
log10 2 approx 0,3010

Passo 7

Dividindo os dois resultados:
log2 3 approx 0,47710,3010 approx 1,58496

Resposta

Portanto, o logaritmo de 3 na base 2 é aproximadamente 1,585.

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