Como calcular logaritmo de 3 na base 2
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular o logaritmo de 3 na base 2. Isso faz parte do conteúdo de logaritmos, onde precisamos entender como trabalhar com diferentes bases para encontrar valores específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um logaritmo. O logaritmo de um número na base $ b $ é o expoente que devemos dar a $ b $ para obter esse número. Ou seja, para encontrar $ \log_2 3 $, queremos descobrir qual número, quando 2 é elevado a ele, resulta em 3.
Passo 3
A definição matemática disso é:
Onde $ x $ é o valor que estamos procurando, ou seja, $ \log_2 3 $.
Passo 4
Como não conseguimos resolver essa equação de forma exata e simples, vamos usar a fórmula de mudança de base para facilitar o cálculo. A fórmula é:
Aqui, podemos escolher a base 10 (logaritmo comum) ou a base $ e $ (logaritmo natural), que são as que normalmente temos nas calculadoras.
Passo 5
Vamos optar pela base 10 para simplificar. Aplicando a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada parte usando uma calculadora:
Passo 7
Dividindo os dois resultados:
Resposta
Portanto, o logaritmo de 3 na base 2 é aproximadamente 1,585.