Quais comprimentos formam um triângulo retângulo? Escolha todas as respostas aplicáveis:
^4, 7, 9
®5, 12, 13
©20, 22, 24
^4, 7, 9
®5, 12, 13
©20, 22, 24
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quais conjuntos de comprimentos podem formar um triângulo retângulo. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que é essencial quando estamos lidando com triângulos retângulos. Precisamos verificar cada conjunto de comprimentos para ver se eles satisfazem esse teorema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema de Pitágoras. Ele diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado maior) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ c $ é a hipotenusa,
- $ a $ e $ b $ são os catetos.
Passo 3
Vamos analisar cada conjunto de comprimentos:
Opção A: 4, 7, 9
Aqui, 9 é o maior número, então assumimos que seja a hipotenusa.
Calculando:
Como $ 65 \neq 81 $, esse conjunto não forma um triângulo retângulo.
Passo 4
Opção B: 5, 12, 13
Neste caso, 13 é a hipotenusa.
Calculando:
Como $ 169 = 169 $, esse conjunto forma um triângulo retângulo.
Passo 5
Opção C: 20, 22, 24
Aqui, 24 é a hipotenusa.
Calculando:
Como $ 884 \neq 576 $, esse conjunto não forma um triângulo retângulo.
Resposta
A única opção que forma um triângulo retângulo é a Opção B: 5, 12, 13.