Quais comprimentos formam um triângulo retângulo? Escolha todas as respostas aplicáveis:
^4, 7, 9
®5, 12, 13
©20, 22, 24​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quais conjuntos de comprimentos podem formar um triângulo retângulo. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que é essencial quando estamos lidando com triângulos retângulos. Precisamos verificar cada conjunto de comprimentos para ver se eles satisfazem esse teorema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema de Pitágoras. Ele diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado maior) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. A fórmula fica assim:
a^2 + b^2 = c^2
Onde:
  • $ c $ é a hipotenusa,
  • $ a $ e $ b $ são os catetos.

Passo 3

Vamos analisar cada conjunto de comprimentos:
Opção A: 4, 7, 9
Aqui, 9 é o maior número, então assumimos que seja a hipotenusa.
Calculando:
4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65
9^2 = 81
Como $ 65 \neq 81 $, esse conjunto não forma um triângulo retângulo.

Passo 4

Opção B: 5, 12, 13
Neste caso, 13 é a hipotenusa.
Calculando:
5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
13^2 = 169
Como $ 169 = 169 $, esse conjunto forma um triângulo retângulo.

Passo 5

Opção C: 20, 22, 24
Aqui, 24 é a hipotenusa.
Calculando:
20^2 + 22^2 = 400 + 484 = 884
24^2 = 576
Como $ 884 \neq 576 $, esse conjunto não forma um triângulo retângulo.

Resposta

A única opção que forma um triângulo retângulo é a Opção B: 5, 12, 13.

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