Um pesquisador está estudando o número de reclamações recebidas por uma central de atendimento em um determinado dia. A variável aleatória XX representa o número de reclamações e pode assumir os valores
, as seguintes probabilidades associadas, 0,05; 0,20; 0,35; 0,25; 0,15. calcule a média e a variância
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre o número de reclamações que uma central de atendimento recebe em um dia. A gente tem uma variável aleatória
que pode ser 0, 1, 2, 3 ou 4 reclamações, com as probabilidades de 0,05; 0,20; 0,35; 0,25 e 0,15, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular a média e a variância dessa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre variáveis aleatórias discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (ou valor esperado) de
. A média nos dá uma ideia de qual é o número médio de reclamações que a central recebe por dia. A fórmula para calcular a média é:
Isso significa que multiplicamos cada valor possível de
pela sua respectiva probabilidade e somamos tudo.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Calculando cada termo:
Então, a média de reclamações por dia é 2,25.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância de
, que nos mostra o quanto os números de reclamações variam em torno da média. A fórmula para a variância é:
Primeiro, precisamos calcular
, que é a média dos quadrados dos valores de
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da variância:
Resposta
A média de reclamações por dia é 2,25 e a variância é 1,1875.
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Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se fabrica o produto
, o produto
ou o pro?duto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir:
Empresa 2 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
A | B | C | ||||
Empresa 1 | A |
|
0,10 | 10,20 | ||
B | 10,0 |
|
|
|||
C | 20,10 |
|
|
a. Há equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles?
Para calcular a média e a variância de uma variável aleatória discreta XXX, usamos as seguintes fórmulas:
1. Média (Esperança) de
A média
é dada por:
onde xi são os valores possíveis de X e
são as respectivas probabilidades.
2. Variância de
A variância
é calculada como:
onde:
-
.
Usando os valores e probabilidades fornecidos, vou calcular a média e a variância. Parece que o ambiente de execução foi reiniciado, então perdi o código e os dados anteriores. Vou refazer os cálculos da média e variância com as informações iniciais.
Dados do problema
A variável X representa o número de reclamações, com os seguintes valores e probabilidades:
-
-
-
-
-
Método 1:
- Cálculo da Média
:
- Cálculo de
:
Calculando cada termo:
-
-
-
-
-
Somando os resultados:
Cálculo da Variância:
Método 2:
- Calcule a média
(como calculado anteriormente). - Calcule cada termo
:
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Somando os termos:
Considere uma população de milho com os alelos
(planta normal) e
(planta braquítica). Na população em equilíbrio as freqüências dos alelos
e br são 0,6 e 0,4, respectivamente. Considerando que em uma amostra de 4.000 sementes representativas dessa população fossem misturadas 1.000 sementes de uma população contendo apenas indivíduos braquíticos
, qual a freqüência alélica nesta nova população?