Um pesquisador está estudando o número de reclamações recebidas por uma central de atendimento em um determinado dia. A variável aleatória XX representa o número de reclamações e pode assumir os valores
, as seguintes probabilidades associadas, 0,05; 0,20; 0,35; 0,25; 0,15. calcule a média e a variância
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre o número de reclamações que uma central de atendimento recebe em um dia. A gente tem uma variável aleatória
que pode ser 0, 1, 2, 3 ou 4 reclamações, com as probabilidades de 0,05; 0,20; 0,35; 0,25 e 0,15, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular a média e a variância dessa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre variáveis aleatórias discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (ou valor esperado) de
. A média nos dá uma ideia de qual é o número médio de reclamações que a central recebe por dia. A fórmula para calcular a média é:
Isso significa que multiplicamos cada valor possível de
pela sua respectiva probabilidade e somamos tudo.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Calculando cada termo:
Então, a média de reclamações por dia é 2,25.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância de
, que nos mostra o quanto os números de reclamações variam em torno da média. A fórmula para a variância é:
Primeiro, precisamos calcular
, que é a média dos quadrados dos valores de
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da variância:
Resposta
A média de reclamações por dia é 2,25 e a variância é 1,1875.