Função de Probabilidade: Monte a função de probabilidade da variável discreta XX, representando as probabilidades de cada valor possível de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente montar a função de probabilidade de uma variável discreta
. Isso significa que precisamos listar todos os possíveis valores que
pode assumir e atribuir uma probabilidade para cada um desses valores. Pra isso, vamos usar conceitos de probabilidade discreta e garantir que todas as probabilidades somem 1.
Passo 2
Primeiro, identificamos todos os valores possíveis que a variável
pode assumir. Vamos chamar esses valores de
. É importante que esses valores sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que
não possa assumir mais de um valor ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, para cada valor
, precisamos determinar a probabilidade
de
assumir esse valor. Essas probabilidades devem satisfazer duas condições:
- Cada probabilidade deve ser maior ou igual a 0:
para todo . - A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1:
.
Passo 4
Vamos supor que
pode assumir os valores
. A função de probabilidade seria então:
E precisamos garantir que:
Passo 5
Por exemplo, se tivermos uma variável
que representa o lançamento de um dado justo, os possíveis valores são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A função de probabilidade seria:
E a soma das probabilidades seria:
Resposta
A função de probabilidade da variável discreta
é definida listando todos os possíveis valores que
pode assumir e atribuindo uma probabilidade para cada valor, garantindo que todas as probabilidades somem 1. Por exemplo, para um dado justo: