Função de Probabilidade: Monte a função de probabilidade da variável discreta XX, representando as probabilidades de cada valor possível de X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente montar a função de probabilidade de uma variável discreta . Isso significa que precisamos listar todos os possíveis valores que pode assumir e atribuir uma probabilidade para cada um desses valores. Pra isso, vamos usar conceitos de probabilidade discreta e garantir que todas as probabilidades somem 1.

Passo 2

Primeiro, identificamos todos os valores possíveis que a variável pode assumir. Vamos chamar esses valores de . É importante que esses valores sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que não possa assumir mais de um valor ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, para cada valor , precisamos determinar a probabilidade de assumir esse valor. Essas probabilidades devem satisfazer duas condições:
  1. Cada probabilidade deve ser maior ou igual a 0: para todo .
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1: .

Passo 4

Vamos supor que pode assumir os valores . A função de probabilidade seria então:
E precisamos garantir que:

Passo 5

Por exemplo, se tivermos uma variável que representa o lançamento de um dado justo, os possíveis valores são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A função de probabilidade seria:
E a soma das probabilidades seria:

Resposta

A função de probabilidade da variável discreta é definida listando todos os possíveis valores que pode assumir e atribuindo uma probabilidade para cada valor, garantindo que todas as probabilidades somem 1. Por exemplo, para um dado justo:

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1. Média (Esperança) de

A média é dada por:
onde xi são os valores possíveis de X e são as respectivas probabilidades.

2. Variância de

A variância é calculada como:
onde:
  • .
    Usando os valores e probabilidades fornecidos, vou calcular a média e a variância. Parece que o ambiente de execução foi reiniciado, então perdi o código e os dados anteriores. Vou refazer os cálculos da média e variância com as informações iniciais.

Dados do problema

A variável X representa o número de reclamações, com os seguintes valores e probabilidades:

  • Método 1:
  1. Cálculo da Média :
  1. Cálculo de :
Calculando cada termo:

  • Somando os resultados:
    Cálculo da Variância:

    Método 2:
  1. Calcule a média (como calculado anteriormente).
  2. Calcule cada termo :
  • Para
  • Para
  • Para
  • Para
  • Para
  1. Somando os termos: