Função de Probabilidade: Monte a função de probabilidade da variável discreta XX, representando as probabilidades de cada valor possível de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente montar a função de probabilidade de uma variável discreta
. Isso significa que precisamos listar todos os possíveis valores que
pode assumir e atribuir uma probabilidade para cada um desses valores. Pra isso, vamos usar conceitos de probabilidade discreta e garantir que todas as probabilidades somem 1.
Passo 2
Primeiro, identificamos todos os valores possíveis que a variável
pode assumir. Vamos chamar esses valores de
. É importante que esses valores sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que
não possa assumir mais de um valor ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, para cada valor
, precisamos determinar a probabilidade
de
assumir esse valor. Essas probabilidades devem satisfazer duas condições:
- Cada probabilidade deve ser maior ou igual a 0:
para todo . - A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1:
.
Passo 4
Vamos supor que
pode assumir os valores
. A função de probabilidade seria então:
E precisamos garantir que:
Passo 5
Por exemplo, se tivermos uma variável
que representa o lançamento de um dado justo, os possíveis valores são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A função de probabilidade seria:
E a soma das probabilidades seria:
Resposta
A função de probabilidade da variável discreta
é definida listando todos os possíveis valores que
pode assumir e atribuindo uma probabilidade para cada valor, garantindo que todas as probabilidades somem 1. Por exemplo, para um dado justo:
Exercícios relacionados
Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se fabrica o produto
, o produto
ou o pro?duto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir:
Empresa 2 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
A | B | C | ||||
Empresa 1 | A |
|
0,10 | 10,20 | ||
B | 10,0 |
|
|
|||
C | 20,10 |
|
|
a. Há equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles?
Duas importantes emissoras estão concorrendo para obter índices de audiência no horário entre 20 e 21 h e entre 21 e 22 h em determinada noite da semana. Cada uma, preparando-se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa principal no primeiro horário ou então no segundo, das 21 às 22 h . As possíveis com? binações de decisões levam aos seguintes resultados de pontos de audiência
Emissora 2 | |||
---|---|---|---|
Primeiro | Segundo | ||
Emissora 1 | Primeiro | 20,30 | 18,18 |
Segundo | 15,15 | 30,10 |
a. Descubra o equilíbrio de Nash para esse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente.
Um pesquisador está estudando o número de reclamações recebidas por uma central de atendimento em um determinado dia. A variável aleatória XX representa o número de reclamações e pode assumir os valores
, as seguintes probabilidades associadas, 0,05; 0,20; 0,35; 0,25; 0,15. calcule a média e a variância
Para calcular a média e a variância de uma variável aleatória discreta XXX, usamos as seguintes fórmulas:
1. Média (Esperança) de
A média
é dada por:
onde xi são os valores possíveis de X e
são as respectivas probabilidades.
2. Variância de
A variância
é calculada como:
onde:
-
.
Usando os valores e probabilidades fornecidos, vou calcular a média e a variância. Parece que o ambiente de execução foi reiniciado, então perdi o código e os dados anteriores. Vou refazer os cálculos da média e variância com as informações iniciais.
Dados do problema
A variável X representa o número de reclamações, com os seguintes valores e probabilidades:
-
-
-
-
-
Método 1:
- Cálculo da Média
:
- Cálculo de
:
Calculando cada termo:
-
-
-
-
-
Somando os resultados:
Cálculo da Variância:
Método 2:
- Calcule a média
(como calculado anteriormente). - Calcule cada termo
:
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Somando os termos: