Calcular as médias Aritmética Simples, Geométrica e Harmônica de : 2, 4, 8 e 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular três tipos de médias — Aritmética Simples, Geométrica e Harmônica — dos números 2, 4, 8 e 12. Para isso, vamos precisar entender o que cada média representa e como calcular cada uma delas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Média Aritmética Simples (MAS): É a média que a gente usa no dia a dia, tipo quando calcula a média das notas. Para calcular, a gente soma todos os valores e divide pela quantidade de números.
Fórmula:
MAS = a1 + a2 + a3 + dots + ann
Vamos aplicar com nossos números: 2, 4, 8 e 12.

Passo 3

Calculando a Média Aritmética:
MAS = 2 + 4 + 8 + 124 = 264 = 6,5
Então, a Média Aritmética é 6,5.

Passo 4

Média Geométrica (MG): Essa média é útil quando estamos lidando com taxas de crescimento, tipo juros compostos. Ela é a raiz enésima do produto de todos os valores, onde “n” é a quantidade de números.
Fórmula:
MG = raiz[n]a1 times a2 times a3 times dots times an
Vamos calcular com nossos números: 2, 4, 8 e 12.

Passo 5

Calculando a Média Geométrica:
Primeiro, multiplicamos todos os números:
2 times 4 times 8 times 12 = 768
Agora, tiramos a raiz quarta (porque são 4 números):
MG = raiz[4]768 approx 5,66
Então, a Média Geométrica é aproximadamente 5,66.

Passo 6

Média Harmônica (MH): Essa média é utilizada quando os valores são taxas ou razões, como velocidade média. Ela é calculada dividindo o número de valores pela soma dos inversos de cada valor.
Fórmula:
MH = n1a1 + 1a2 + 1a3 + dots + 1an
Vamos calcular com nossos números: 2, 4, 8 e 12.

Passo 7

Calculando a Média Harmônica:
Primeiro, somamos os inversos:
12 + 14 + 18 + 112 = 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0833 approx 0,9583
Agora, usamos a fórmula:
MH = 40,9583 approx 4,175
Então, a Média Harmônica é aproximadamente 4,175.

Resposta

  • Média Aritmética Simples: 6,5
  • Média Geométrica: aproximadamente 5,66
  • Média Harmônica: aproximadamente 4,175

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