Um laticínio necessita de um leite com uma média de, no mínimo, 3% de gordura. Em função disso, a equipe técnica resolveu realizar um experimento com 11 vacas uniformes suplementadas por 11 diferentes doses de uma ração X e com duração de 15 dias, para
0,05 . Para a análise dos resultados, considere apenas uma das duas equaçōes de regressão ajustadas.
De acordo com o experimento, qual é a dose da ração
recomendada?
Vaca
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
1,4
1,8
2,1
2,4
2,8
3,0
2,7
2,3
1,9
1,7
1,5
Regressão de primeiro grau
Regressão de segundo grau
Termo
Coeficiente
p -valor
Termo
Coeficiente
p -valor
Constante
2,1818
6,81
0,0001
Constante
1,3566
9,12
0,0000
0,8961
2,7142
7,84
0,0001
0,0000
0,0020
0,8951
QMResReg
0,3224
QMResReg
0,0381
De acordo com o experimento, qual é a dose da ração
Vaca | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|
0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 |
|
1,4 | 1,8 | 2,1 | 2,4 | 2,8 | 3,0 | 2,7 | 2,3 | 1,9 | 1,7 | 1,5 |
Regressão de primeiro grau | Regressão de segundo grau | ||||||
Termo | Coeficiente |
|
p -valor | Termo | Coeficiente |
|
p -valor |
Constante | 2,1818 | 6,81 | 0,0001 | Constante | 1,3566 | 9,12 | 0,0000 |
|
|
|
0,8961 |
|
2,7142 | 7,84 | 0,0001 |
|
|
|
0,0000 | ||||
|
0,0020 |
|
0,8951 | ||||
QMResReg | 0,3224 | QMResReg | 0,0381 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um laticínio que precisa de um leite com, no mínimo, 3% de gordura. Para isso, eles fizeram um experimento com 11 vacas, cada uma recebendo uma dose diferente da ração X por 15 dias. A ideia é analisar qual dose da ração X é recomendada para alcançar essa média de 3% de gordura no leite.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de regressão linear e regressão quadrática, que são ferramentas estatísticas usadas para modelar a relação entre uma variável independente (no caso, a dose da ração X) e uma variável dependente (a porcentagem de gordura no leite Y).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as duas equações de regressão que foram ajustadas aos dados:
Regressão de Primeiro Grau (Linear):
Regressão de Segundo Grau (Quadrática):
O valor de
nos diz o quão bem a regressão se ajusta aos dados. Quanto mais próximo de 1, melhor o ajuste. Aqui, a regressão de segundo grau tem um
muito maior, indicando que ela descreve melhor a relação entre X e Y.
Passo 3
Como a regressão de segundo grau é mais adequada, vamos utilizá-la para encontrar a dose
que nos dá
de gordura no leite.
Substituímos
por 3 na equação quadrática:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, vamos rearranjar a equação:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por -1:
Passo 5
Essa é uma equação quadrática da forma
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Onde:
Vamos calcular o discriminante (
):
Passo 6
O discriminante
é negativo (
), o que significa que não há soluções reais para essa equação. Em outras palavras, não existe uma dose real de ração X que, segundo a regressão quadrática, proporcione exatamente 3% de gordura no leite.
Passo 7
Como não conseguimos encontrar uma dose específica que atinja os 3% com a regressão quadrática, vamos analisar os dados fornecidos. Observamos que, para
, a porcentagem de gordura no leite é exatamente 3,0%.
Portanto, a dose recomendada da ração X para alcançar a média de 3% de gordura no leite é:
Resposta
A dose recomendada da ração
é 1,0.