Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas com média 73 e desvio padrão 15. Sabe-se que
dos alunos mais adiantados recebem o grau A e 12% dos mais atrasados recebem grau F. Encontre o mínimo para se receber o grau A e o mínimo para não se receber o grau F.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma prova com notas distribuídas normalmente, com média de 73 e desvio padrão de 15. Precisamos descobrir qual é a nota mínima para tirar um A (os 15% melhores) e a nota mínima para não tirar um F (evitar estar nos 12% mais baixos. Para isso, vamos usar a distribuição normal e a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. É uma curva que mostra como os dados estão distribuídos em torno da média. A média aqui é 73 e o desvio padrão é 15. O desvio padrão nos diz o quanto os dados variam em torno da média.
Passo 3
Para encontrar as notas que correspondem aos 15% mais altos e aos 12% mais baixos, vamos usar a Tabela Z, que nos ajuda a encontrar a posição relativa dessas porcentagens na distribuição normal.
Passo 4
Vamos começar encontrando o Z correspondente aos 15% mais altos. Como a tabela Z geralmente mostra a área à esquerda, para 15% mais altos, queremos encontrar o Z onde 85% estão à esquerda (100% - 15% = 85%). Procuramos na tabela Z o valor que mais se aproxima de 0,8500, que é aproximadamente 1,04.
Passo 5
Agora, vamos converter esse valor de Z para a nota correspondente usando a fórmula:
Onde:
-
(média) -
-
(desvio padrão)
Substituindo:
Então, a nota mínima para tirar um A é aproximadamente 88,6.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a nota mínima para não tirar um F, ou seja, evitar estar nos 12% mais baixos. Para isso, buscamos o Z que corresponde a 12% à esquerda. Olhando na tabela Z, encontramos que 0,12 está próximo de Z = -1,17.
Passo 7
Convertendo o Z para a nota correspondente:
Então, a nota mínima para não tirar um F é aproximadamente 55,45.
Resposta
A nota mínima para receber o grau A é 88,6, e a nota mínima para não receber o grau F é 55,45.