Dois vetores, cujos módulos são de 4 e 6 unidades de comprimento, formam um ângulo de a) 00 , b) 600 , c) 90 , 180․ Determine o módulo da soma desses vetores e a direção do vetor resultante com relação ao vetor menor.
Passo 1
Então, temos dois vetores com módulos de 4 e 6 unidades que formam um certo ângulo. A gente precisa achar o módulo da soma desses vetores e a direção do vetor resultante em relação ao vetor menor. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a regra do paralelogramo e as leis dos cossenos e senos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Quando dois vetores formam um ângulo, a soma deles forma a diagonal do paralelogramo construído com esses vetores. Para encontrar o módulo da soma, usamos a fórmula:
onde
e
são os módulos dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o módulo da soma para cada um dos ângulos fornecidos:
a) Ângulo de
Quando os vetores estão na mesma direção (
):
b) Ângulo de
Para um ângulo de
:
c) Ângulo de
Quando os vetores são perpendiculares:
d) Ângulo de
Se os vetores estão em direções opostas:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a direção do vetor resultante em relação ao vetor menor (de módulo 4). A direção pode ser calculada usando a tangente do ângulo
que o vetor resultante faz com o vetor menor:
onde
,
e
é o ângulo entre eles.
Vamos calcular para cada caso:
a)
b)
c)
d)
Resposta
Dependendo do ângulo entre os vetores:
a)
: Soma = 10 unidades, direção
em relação ao vetor menor.
b)
: Soma ≈ 8,72 unidades, direção ≈
.
c)
: Soma ≈ 7,21 unidades, direção ≈
.
d)
: Soma = 2 unidades, direção
em relação ao vetor menor.