Calcular a perda de carga total de uma canalização de ferro fundido novo, com diâmetro de 150 mm , transportando uma vazão de 200 l / s. A tubulação interliga 2 reservatórios, cuja diferença de nível entre eles é de 15 m . A extensão da canalização é de 350 metros.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a perda de carga total numa canalização de ferro fundido. O assunto aqui é Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver, a gente vai precisar usar fórmulas de perda por atrito e considerar também a diferença de nível entre os reservatórios. Vamos aos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo (l/s) para metros cúbicos por segundo (m³/s), já que as fórmulas que iremos usar trabalham com essa unidade.
200 , l/s = 0,2 , m³/s ³

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. Como a tubulação é circular, a área A = pi ( d2 )^2 é dada por:
A = pi ( 0,152 )^2 approx 0,0177 , m²
Onde é o diâmetro da tubulação. Substituindo:
²

Passo 4

Com a área, podemos encontrar a velocidade do fluido Q = A times v implies v = QA usando a fórmula da vazão:
v = 0,20,0177 approx 11,3 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds Re = v times dnu é:
Re = 11,3 times 0,151 times 10^-6 = 1,695 times 10^6
Onde é a viscosidade cinemática da água, aproximadamente ².
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga por atrito hf = f times Ld times v^22g :
1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Onde:
  • varepsilon = 0,00026 , m, D = 0,15 , m é o fator de atrito,
  • f approx 0,015 é o comprimento da tubulação,
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
Primeiro, precisamos encontrar . Para tubulações de ferro fundido, podemos usar a equação de Colebrook:
Assumindo uma rugosidade para ferro fundido de aproximadamente :
Resolvendo iterativamente (ou usando uma tabela/ferramenta):

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,015 times 3500,15 times 11,3^22 times 9,81 approx 0,015 times 2333,3 times 127,6919,62 approx 0,015 times 2333,3 times 6,51 approx 228 , m

Passo 8

Por fim, a perda de carga total Ht = hf + De inclui a perda por atrito mais a diferença de nível :

Resposta

A perda de carga total na canalização é de 243 metros.

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