Calcular o potencial de eletrodo da semi-célula contendo MnO4-0,100 mol / Le cloreto de manganês 0,050 mol / L em uma solução de pH, 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o potencial de eletrodo de uma semi-célula que tem permanganato ( MnO4^-) a 0,100 mol/L e cloreto de manganês ( MnCl2) a 0,050 mol/L, tudo isso numa solução com pH 10. Vamos usar conceitos de eletroquímica, especificamente a Equação de Nernst, para achar esse potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo na semi-célula. O permanganato ( MnO4^-) está sendo reduzido. A reação de redução típica do permanganato em meio básico é:
MnO4^- + 2 H2O + 3 e^- MnO2 + 4 OH^-
Aqui, o permanganato ganha elétrons e se transforma em dióxido de manganês ( MnO2).

Passo 3

Agora, precisamos usar a Equação de Nernst para calcular o potencial de eletrodo. A Equação de Nernst é:
E = E^circ - 0,0592n log Q
Onde:
  • E é o potencial de eletrodo que queremos encontrar.
  • E^circ é o potencial padrão de eletrodo.
  • n é o número de elétrons transferidos na reação (nesse caso, 3).
  • Q é o quociente de reação, que depende das concentrações dos reagentes e produtos.

Passo 4

Precisamos do valor de E^circ para a reação. Para a redução do permanganato a dióxido de manganês em meio básico, o potencial padrão E^circ é aproximadamente +0,59 V.

Passo 5

Vamos calcular o quociente de reação Q. A expressão para Q na nossa reação é:
Q = [MnO2][OH^-]^4[MnO4^-][H2O]^2
Assumindo que a atividade da água ( H2O) é constante e igual a 1, simplificamos:
Q = [MnO2][OH^-]^4[MnO4^-]

Passo 6

Sabemos que a solução tem pH 10. O pH é a medida da concentração de íons hidrogênio ( H^+). Para encontrar a concentração de OH^-, usamos a relação:
pH + pOH = 14
Então,
pOH = 14 - 10 = 4
E,
[OH^-] = 10^-pOH = 10^-4 , mol/L

Passo 7

Agora, vamos assumir que a concentração de MnO2 é constante e igual a uma atividade padrão (1), já que não foi fornecida. Então, o quociente de reação fica:
Q = 1 times (10^-4)^40,100 = 1 times 10^-160,100 = 10^-15

Passo 8

Substituindo os valores na Equação de Nernst:
E = 0,59 , V - 0,05923 log (10^-15)
Calculando o logaritmo:
log (10^-15) = -15
Então,
E = 0,59 , V - 0,05923 times (-15)

Passo 9

Calculando o segundo termo:
0,05923 times 15 = 0,0592 times 5 = 0,296 , V
Então,
E = 0,59 , V + 0,296 , V = 0,886 , V

Resposta

O potencial de eletrodo da semi-célula é aproximadamente 0,89 V.

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