Calcular a probabilidade de uma lâmpada:
Se queimar antes de 1.000 horas.
A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória
, cuja f. d. p. é:
Se queimar antes de 1.000 horas.
A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de uma lâmpada queimar antes de 1.000 horas. Para isso, vamos usar conceitos de Probabilidade e Distribuições de Variáveis Aleatórias, especificamente a Distribuição Exponencial. Vamos precisar entender como calcular probabilidades usando a função densidade de probabilidade (f.d.p.) fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função densidade de probabilidade (f.d.p.) que descreve a duração da lâmpada. A f.d.p. é dada por:
Isso significa que a variável aleatória
segue uma Distribuição Exponencial com parâmetro
.
Passo 3
A probabilidade de a lâmpada queimar antes de 1.000 horas é representada por
. Para distribuições contínuas como a exponencial, essa probabilidade é calculada pela integral da f.d.p. de 0 até 1.000:
Passo 4
Substituindo a f.d.p. na integral, temos:
Passo 5
Vamos resolver essa integral. A integral de
é:
Então, aplicando os limites de 0 a 1.000:
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Portanto:
Resposta
A probabilidade de a lâmpada queimar antes de 1.000 horas é aproximadamente 63,21%.
Exercícios relacionados
Dada a f. d. p. de uma variável aleatória
:
calcular
.
Calcular a probabilidade de uma lâmpada:
Durar entre 800 e 1.200 horas.
A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória , cuja f. d. p. é:
Durar entre 800 e 1.200 horas.
A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória
Dadas as funções abaixo, verificar para que valores de
podem ser consideradas f. d. p. Calcular
e
.
Dadas as funções abaixo, verificar para que valores de
podem ser consideradas f. d. p. Calcular
e
.