Calcular os seguintes quocientes: 50x4/28y6 : 25x5/14y12

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o quociente de duas frações algébricas:
50x^428y^6 div 25x^514y^12
Aqui, estamos lidando com divisão de frações algébricas, que envolve álgebra e propriedades de frações. Para resolver, vamos precisar entender como dividir frações e simplificar expressões com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a divisão em multiplicação pela recíproca. Isso significa que a fração que estamos dividindo vira seu inverso multiplicativo. Então:
50x^428y^6 div 25x^514y^12 = 50x^428y^6 times 14y^1225x^5

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Isso fica assim:
50x^4 times 14y^1228y^6 times 25x^5

Passo 4

Vamos simplificar os coeficientes numéricos (os números que multiplicam as variáveis). Multiplicando os números no numerador e no denominador:
  • Numerador: 50 times 14 = 700
  • Denominador: 28 times 25 = 700
Então temos:
700x^4y^12700y^6x^5

Passo 5

Agora, vamos simplificar as variáveis. Quando temos potências com a mesma base, podemos subtrair os expoentes:
  • Para x: x^4 / x^5 = x^4-5 = x^-1
  • Para y: y^12 / y^6 = y^12-6 = y^6
E os 700 no numerador e denominador se cancelam, já que 700/700 = 1. Então:
x^-1y^61 = y^6 times x^-1 = y^6x

Resposta

O quociente simplificado é:
y^6x

Exercícios relacionados