Um teleférico foi instalado ligando uma base ao cume de uma montanha. Para a instalação, foram utilizados 1300m de cabos, dispostos a uma angulação de 30° em relação ao solo. Qual a altura da montanha?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teleférico que liga a base de uma montanha ao seu cume. Foram usados 1300 metros de cabo, formando um ângulo de 30° com o solo. A pergunta é: qual a altura da montanha?
Aqui, vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com triângulos retângulos. Precisamos identificar os lados do triângulo e o ângulo dado para encontrar a altura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os lados do triângulo:
  • Hipotenusa: é o lado mais comprido do triângulo retângulo, que, neste caso, é o cabo do teleférico, com 1300 metros.
  • Oposto: é o lado que queremos encontrar, que é a altura da montanha.
  • Adjacente: é o lado que fica ao lado do ângulo de 30°, mas não precisamos dele para resolver essa questão.

Passo 3

Como temos o ângulo de 30° e a hipotenusa, podemos usar a função seno na trigonometria. A fórmula do seno relaciona o ângulo com o lado oposto e a hipotenusa:
sin(theta) = OpostoHipotenusa
Onde:
  • theta é o ângulo de 30°.
  • O “Oposto” é a altura que queremos encontrar.
  • A “Hipotenusa” é 1300 metros.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
sin(30°) = A
Sabemos que sin(30°) = 0,5. Então:
0,5 = A

Passo 5

Agora, para encontrar a altura, vamos isolar a variável:
A

Passo 6

Fazendo a conta:
A

Resposta

A altura da montanha é de 650 metros.

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