Um teleférico foi instalado ligando uma base ao cume de uma montanha. Para a instalação, foram utilizados 1300m de cabos, dispostos a uma angulação de 30° em relação ao solo. Qual a altura da montanha?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teleférico que liga a base de uma montanha ao seu cume. Foram usados 1300 metros de cabo, formando um ângulo de 30° com o solo. A pergunta é: qual a altura da montanha?
Aqui, vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com triângulos retângulos. Precisamos identificar os lados do triângulo e o ângulo dado para encontrar a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os lados do triângulo:
- Hipotenusa: é o lado mais comprido do triângulo retângulo, que, neste caso, é o cabo do teleférico, com 1300 metros.
- Oposto: é o lado que queremos encontrar, que é a altura da montanha.
- Adjacente: é o lado que fica ao lado do ângulo de 30°, mas não precisamos dele para resolver essa questão.
Passo 3
Como temos o ângulo de 30° e a hipotenusa, podemos usar a função seno na trigonometria. A fórmula do seno relaciona o ângulo com o lado oposto e a hipotenusa:
Onde:
-
é o ângulo de 30°. - O “Oposto” é a altura que queremos encontrar.
- A “Hipotenusa” é 1300 metros.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Agora, para encontrar a altura, vamos isolar a variável:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
A altura da montanha é de 650 metros.