População: 1000 habitantes;
Quota diária per capta : 325 L/hab/dia;
Desnível de sucção: 3,5 m;
Desnível de recalque: 15 m ;
Tubulação: Cobre (C=140);
Jornada de trabalho da bomba: 8 h / dia
Comprimento da tubulação de sucção: 5,0 m;
Comprimento da tubulação de recalque: 150 m ;
Coeficiente de reforço (k1.k2 ): 1,25.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma população de 1000 habitantes que consome 325 litros de água por pessoa por dia. Precisamos calcular a capacidade da bomba que vai atender essa demanda de água, considerando os detalhes fornecidos, como desníveis, comprimento das tubulações, coeficiente da tubulação de cobre e o tempo de funcionamento da bomba. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como cálculo de vazão, perda de carga e potência da bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a demanda total de água por dia. Se são 1000 habitantes e cada um consome 325 litros por dia, a demanda total é:
Qtotal = População times Quota diária per capita çãá
Qtotal = 1000 times 325 = 325,000 litros/dia

Passo 3

Agora, precisamos transformar essa demanda diária em uma vazão que a bomba precisa fornecer. Sabemos que a bomba funciona 8 horas por dia, então a vazão necessária por hora é:
Qhora = QtotalJornada de trabalho da bomba
Qhora = 325,0008 = 40,625 litros/hora
Convertendo para litros por segundo (L/s):
40,625 L/hora div 3600 approx 11,28 L/s

Passo 4

Vamos calcular as perdas de carga na tubulação usando a fórmula de Hazen-Williams, que é adequada para tubos de cobre. A fórmula é:
hf = 10,67 times L times (QC)^1,852 times 1d^4,87
Onde:
  • $ h_f $ = perda de carga (m)
  • $ L $ = comprimento da tubulação (m)
  • $ Q $ = vazão (L/s)
  • $ C $ = coeficiente de Hazen-Williams
  • $ d $ = diâmetro interno do tubo (m)
Como não foi fornecido o diâmetro do tubo, vamos assumir um diâmetro padrão, por exemplo, 4 cm (0,04 m). Então, para a tubulação de sucção e recalque:
Para tubulação de sucção:
hf
Para tubulação de recalque:
L
Esses cálculos são complexos e geralmente feitos com ajuda de ferramentas ou tabelas específicas, mas para simplificar, vamos considerar uma perda de carga total aproximada de 5 metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura manométrica total ($ H_t $), que é a soma dos desníveis e das perdas de carga:
Ht
Ht = Hsuc + Hrec + hf
Considerando o coeficiente de reforço ($ k_1.k_2 = 1,25 $):
Ht = 3,5 + 15 + 5 = 23,5 metros

Passo 6

Com a vazão e a altura manométrica total, podemos calcular a potência necessária da bomba usando a fórmula:
P = Q times Ht times rho times geta times 1000
Onde:
  • $ P $ = potência (kW)
  • $ Q $ = vazão (m³/s) = 0,01128 m³/s
  • $ H_t $ = altura manométrica total (m) = 29,375 m
  • $ \rho $ = densidade da água (1000 kg/m³)
  • $ g $ = aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • $ \eta $ = eficiência da bomba (vamos assumir 70%, ou 0,7)
Substituindo os valores:
P

Resposta

A potência necessária da bomba para atender à demanda de 1000 habitantes é de aproximadamente 4,54 kW.

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