Calcular a transformada de Fourier bilateral do sinal continuo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Fourier bilateral de um sinal contínuo que é uma soma de três partes:
Isso envolve conhecimentos de transformadas de Fourier, propriedades de sinais como a função degrau e a delta de Dirac . Vamos precisar usar as fórmulas de transformada para exponenciais, funções escalonadas e sinais impulsivos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o sinal em suas três componentes:
onde:
Assim, a transformada de Fourier de será a soma das transformadas de Fourier de cada componente:

Passo 3

Vamos calcular . A transformada de Fourier de é:
Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, vamos para . Usando a mesma fórmula, mas agora e :
Então:

Passo 5

Por fim, vamos calcular . A transformada de Fourier da delta de Dirac é:
E sabemos que:
Então, multiplicando pela delta:
Aplicando a transformada:

Resposta

Juntando todas as partes, a transformada de Fourier bilateral de é:

Exercícios relacionados

Um chuveiro elétrico deve ser alimentado, a partir do quadro de distribuição de uma residência, com fio de seção nominal adequada. Sabendo-se que a distância entre o quadro de distribuição e o ponto de instalação do chuveiro é de 25 m , e que o chuveiro é de 6600 W e 220 V , determine: a) qual deve ser a tensão no quadro de forma a manter a tensão no chuveiro igual a 220 V , utilizando-se um fio de seção nominal
(dados do fio: );
Uma carga é composta pela associação série de um resistor de e um indutor de . Sabendo-se que esta carga é alimentada por uma tensão de 500 V , calcule: c) a queda de tensão no resistor e no indutor.
Um chuveiro elétrico deve ser alimentado, a partir do quadro de distribuição de uma residência, com fio de seção nominal adequada. Sabendo-se que a distância entre o quadro de distribuição e o ponto de instalação do chuveiro é de 25 m , e que o chuveiro é de 6600 W e 220 V , determine: d) sabendo-se que a queda de tensão no circuito deve ser inferior a , qual dos fios deverá ser utilizado?
Um chuveiro elétrico deve ser alimentado, a partir do quadro de distribuição de uma residência, com fio de seção nominal adequada. Sabendo-se que a distância entre o quadro de distribuição e o ponto de instalação do chuveiro é de 25 m , e que o chuveiro é de 6600 W e 220 V , determine: c) repetir os itens (a) e (b) utilizando um fio de seção nominal
(dados do fio: ;