Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e . Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, mais precisamente com o produto cruzado (ou produto vetorial). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto cruzado entre dois vetores em três dimensões usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores e é dado pela fórmula:
Isso significa que vamos montar uma matriz com os componentes dos vetores e calcular o determinante dessa matriz.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores dados:
Para u = 2 imath + 4 jmath + 3 k:
u1 = 2
u2 = 4
u3 = 3
Para v = imath + 3 k:
v1 = 1
v2 = 0 (porque não há componente jmath)
v3 = 3
Passo 4
Agora, montamos a matriz para calcular o determinante:
u times v = imath & jmath & k 2 & 4 & 3 1 & 0 & 3
Passo 5
Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores:
u times v = imath(4 cdot 3 - 3 cdot 0) - jmath(2 cdot 3 - 3 cdot 1) + k(2 cdot 0 - 4 cdot 1)
Passo 6
Calculando cada termo:
Componente imath:
4 cdot 3 - 3 cdot 0 = 12 - 0 = 12
Componente jmath:
2 cdot 3 - 3 cdot 1 = 6 - 3 = 3
Componente k:
2 cdot 0 - 4 cdot 1 = 0 - 4 = -4
Passo 7
Substituindo os valores calculados:
u times v = 12 imath - 3 jmath -4 k
Resposta
O produto vetorial u times v é igual a 12 imath - 3 jmath -4 k.