Calcular o valor de
para que a função dada seja contínua em
:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de
que faz a função
ser contínua no ponto
. A matéria envolvida aqui é o conceito de continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
e garantir que esse limite seja igual ao valor da função em
, que é
.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite de
quando
tende para
. A função é dada por:
Para simplificar essa expressão, podemos fatorar o numerador. Observamos que:
Isso pode ser reescrito como:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de
:
Então, o limite de
quando
vai para
é 2.
Passo 4
Para a função
ser contínua em
, o valor da função nesse ponto deve ser igual ao limite que acabamos de calcular. Ou seja:
Passo 5
Agora, basta resolver a equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
Exercícios relacionados
A temperatura em um ponto
de uma placa plana de metal é dada por
, onde
é medido em
e
em metros. Determine a taxa de variação da temperatura com relação à distância no ponto (2,1) em (b) a direção do eixo
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
g)
g)
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
f)
f)
A temperatura em um ponto
de uma placa plana de metal é dada por
, onde
é medido em
e
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