Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, aplicando a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
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Calcular o valor de
para que a função dada seja contínua em
:
A temperatura em um ponto
de uma placa plana de metal é dada por
, onde
é medido em
e
em metros. Determine a taxa de variação da temperatura com relação à distância no ponto (2,1) em (b) a direção do eixo
.
A temperatura em um ponto
de uma placa plana de metal é dada por
, onde
é medido em
e
em metros. Determine a taxa de variação da temperatura com relação à distância no ponto (2,1) em (a) a direção do eixo
Determine as derivadas parciais indicadas:
a)
a)