Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
f) g(x, y) = tg(y/x)

Passo 1

Vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, aplicando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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f(x, y) = { (x - y + 2 raiz(x) - 2 raiz(y)) / (raiz(x) - raiz(y)), (x, y) ≠ (0, 0) ; a - 4, (x, y) = (0, 0) }
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A temperatura em um ponto (x, y) de uma placa plana de metal é dada por T(x, y) = 60 / (1 + x^2 + y^2), onde T é medido em ° C e x, y em metros. Determine a taxa de variação da temperatura com relação à distância no ponto (2,1) em (a) a direção do eixo x
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