Calcular a vazão de líquido com massa especifica igual a
e com número de Reynolds igual a
, num conduto de aço inoxidável (
0,002 mm) sendo o diâmetro igual a 20 cm ; e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 metros e com velocidade constante na mesma cota indicam respectivamente:
e 1,45
. Considere a gravidade igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a vazão de um líquido com densidade de
e número de Reynolds igual a
. Estamos lidando com um conduto de aço inoxidável com diâmetro de 20 cm e rugosidade
. Além disso, temos dois manômetros a 10 metros de distância que indicam pressões de
e
. Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds, equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre vazão e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos:
- Diâmetro (
): 20 cm = 0,2 m - Rugosidade (
): 0,002 mm = m - Pressões dos manômetros:
-
Sabendo que
:
Passo 3
A diferença de pressão (
) entre os dois manômetros é:
Passo 4
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (
):
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do conduto (10 m) -
é o diâmetro (0,2 m) -
é a densidade do líquido (25 kg/m³) -
é a velocidade do fluido
Precisamos encontrar
. Para isso, usamos o número de Reynolds (
):
Mas como o número de Reynolds já está dado (
), precisamos relacionar isso com
. Podemos usar a equação de Colebrook-White para escoamentos turbulentos:
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando gráficos. Para simplificação, podemos usar a aproximação de Swamee-Jain:
Passo 5
Calculando
usando a aproximação de Swamee-Jain:
Primeiro, calculamos cada termo dentro do logaritmo:
Agora, somamos os dois termos:
Agora, calculamos o logaritmo:
Então,
Passo 6
Agora que temos
, podemos reorganizar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a velocidade
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, a vazão volumétrica (
) é dada por:
Calculando a área da seção transversal:
Então,
Resposta
A vazão do líquido é aproximadamente
.