Calcular a vazão de líquido com massa especifica igual a 25 kg / m^3 e com número de Reynolds igual a 4 times 10^4, num conduto de aço inoxidável ( varepsilonAI= 0,002 mm) sendo o diâmetro igual a 20 cm ; e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 metros e com velocidade constante na mesma cota indicam respectivamente: 1,5 kgf / cm^2 e 1,45 kgf / cm^2. Considere a gravidade igual a 10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a vazão de um líquido com densidade de e número de Reynolds igual a . Estamos lidando com um conduto de aço inoxidável com diâmetro de 20 cm e rugosidade . Além disso, temos dois manômetros a 10 metros de distância que indicam pressões de e . Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds, equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre vazão e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro ( ): 20 cm = 0,2 m
  • Rugosidade ( ): 0,002 mm = m
  • Pressões dos manômetros:
Sabendo que :

Passo 3

A diferença de pressão ( De) entre os dois manômetros é:

Passo 4

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( De):
Re = rho v Dmu
Onde:
  • 1raizf = -2 log ( varepsilon3.7D + 2.51Re raizf ) é o fator de atrito
  • f = 0.25[ log ( varepsilon3.7D + 5.74Re^0.9 ) ]^2 é o comprimento do conduto (10 m)
  • é o diâmetro (0,2 m)
  • é a densidade do líquido (25 kg/m³)
  • é a velocidade do fluido
Precisamos encontrar . Para isso, usamos o número de Reynolds ( ):
Mas como o número de Reynolds já está dado ( ), precisamos relacionar isso com . Podemos usar a equação de Colebrook-White para escoamentos turbulentos:
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando gráficos. Para simplificação, podemos usar a aproximação de Swamee-Jain:

Passo 5

Calculando f = 0.25[ log ( 2 times 10^-63.7 times 0.2 + 5.74(4 times 10^4)^0.9 ) ]^2 usando a aproximação de Swamee-Jain:
2 times 10^-63.7 times 0.2 = 2 times 10^-60.74 approx 2.7 times 10^-6
Primeiro, calculamos cada termo dentro do logaritmo:
(4 times 10^4)^0.9 approx 1.2915 times 10^4
5.741.2915 times 10^4 approx 4.45 times 10^-4
2.7 times 10^-6 + 4.45 times 10^-4 approx 4.477 times 10^-4
Agora, somamos os dois termos:
log(4.477 times 10^-4) approx -3.349
Agora, calculamos o logaritmo:
f = 0.25(-3.349)^2 = 0.2511.222 approx 0.0223
Então,

Passo 6

Agora que temos v = raiz 2 De, podemos reorganizar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a velocidade v = raiz 2 times 4.9 times 0.20.0223 times 25 times 10 = raiz 1.965.575 approx raiz0.351 approx 0.592 , m/s :
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, a vazão volumétrica ( Q = v cdot A = v cdot ( pi D^24 ) ) é dada por:
A = pi (0.2)^24 = pi times 0.044 = pi times 0.01 approx 0.0314 , m^2
Calculando a área da seção transversal:
Q = 0.592 times 0.0314 approx 0.0186 , m^3/s
Então,

Resposta

A vazão do líquido é aproximadamente .

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