Calcular a vazão de líquido com massa especifica igual a e com número de Reynolds igual a , num conduto de aço inoxidável ( 0,002 mm) sendo o diâmetro igual a 20 cm ; e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 metros e com velocidade constante na mesma cota indicam respectivamente: e 1,45 . Considere a gravidade igual a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a vazão de um líquido com densidade de e número de Reynolds igual a . Estamos lidando com um conduto de aço inoxidável com diâmetro de 20 cm e rugosidade . Além disso, temos dois manômetros a 10 metros de distância que indicam pressões de e . Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds, equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre vazão e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro ( ): 20 cm = 0,2 m
  • Rugosidade ( ): 0,002 mm = m
  • Pressões dos manômetros:
Sabendo que :

Passo 3

A diferença de pressão ( ) entre os dois manômetros é:

Passo 4

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( ):
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do conduto (10 m)
  • é o diâmetro (0,2 m)
  • é a densidade do líquido (25 kg/m³)
  • é a velocidade do fluido
Precisamos encontrar . Para isso, usamos o número de Reynolds ( ):
Mas como o número de Reynolds já está dado ( ), precisamos relacionar isso com . Podemos usar a equação de Colebrook-White para escoamentos turbulentos:
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando gráficos. Para simplificação, podemos usar a aproximação de Swamee-Jain:

Passo 5

Calculando usando a aproximação de Swamee-Jain:
Primeiro, calculamos cada termo dentro do logaritmo:
Agora, somamos os dois termos:
Agora, calculamos o logaritmo:
Então,

Passo 6

Agora que temos , podemos reorganizar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a velocidade :
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, a vazão volumétrica ( ) é dada por:
Calculando a área da seção transversal:
Então,

Resposta

A vazão do líquido é aproximadamente .

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