(a) Calcular a velocidade angular de um disco que gira com movimento uniforme de 13,2 rad em cada 6 s . (b) Calcular, também, o período e a frequência do movimento. Quanto tempo leva o disco para © girar de um ângulo de
, e para (d) completar 12 revoluções?
Respostas: (a)
; (b)
; ©
; (d)
.
Respostas: (a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre movimento circular uniforme. Precisamos calcular a velocidade angular, o período, a frequência, o tempo para girar um determinado ângulo e o tempo para completar um número específico de revoluções. Para isso, vamos utilizar conceitos de velocidade angular (
), período (
), frequência (
), e relações entre ângulos e revoluções.
Passo 2
Parte (a): Calcular a velocidade angular (
)
A velocidade angular indica quão rápido o disco está girando. Ela é calculada pela fórmula:
Onde
é o ângulo em radianos e
é o tempo em segundos.
Aqui, o disco gira
em
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Parte (b): Calcular o período (
) e a frequência (
)
O período
é o tempo que o disco leva para completar uma rotação completa (ou ciclo). A frequência
é o número de rotações por segundo.
Primeiro, vamos usar a relação entre a velocidade angular e o período:
Rearranjando para encontrar
:
Agora, para encontrar a frequência
, usamos:
Passo 4
Parte ©: Calcular o tempo para girar um ângulo de
Primeiro, precisamos converter os graus para radianos, pois nossa velocidade angular está em rad/s.
Agora, usamos a fórmula da velocidade angular:
Calculando:
Passo 5
Parte (d): Calcular o tempo para completar 12 revoluções
Cada revolução completa
. Então, 12 revoluções correspondem a:
Usando novamente a fórmula da velocidade angular:
Calculando:
Resposta
(a)
; (b)
,
; ©
; (d)
.