(a) Calcular a velocidade angular de um disco que gira com movimento uniforme de 13,2 rad em cada 6 s . (b) Calcular, também, o período e a frequência do movimento. Quanto tempo leva o disco para © girar de um ângulo de 780^circ, e para (d) completar 12 revoluções?
Respostas: (a) omega=2,2 rad / s; (b) T=10 pi11 s, f=1110 pi s^-1, theta=-38^circ 40^prime; © tc=6,2 s; (d) td=34,3 s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre movimento circular uniforme. Precisamos calcular a velocidade angular, o período, a frequência, o tempo para girar um determinado ângulo e o tempo para completar um número específico de revoluções. Para isso, vamos utilizar conceitos de velocidade angular ( omega), período ( T), frequência ( f), e relações entre ângulos e revoluções.

Passo 2

Parte (a): Calcular a velocidade angular ( omega)
A velocidade angular indica quão rápido o disco está girando. Ela é calculada pela fórmula:
omega = thetat
Onde theta é o ângulo em radianos e t é o tempo em segundos.
Aqui, o disco gira 13,2 , rad em 6 , s. Substituindo na fórmula:
omega = 13,26 = 2,2 , rad/s

Passo 3

Parte (b): Calcular o período ( T) e a frequência ( f)
O período T é o tempo que o disco leva para completar uma rotação completa (ou ciclo). A frequência f é o número de rotações por segundo.
Primeiro, vamos usar a relação entre a velocidade angular e o período:
omega = 2piT
Rearranjando para encontrar T:
T = 2piomega = 2pi2,2 = 10pi11 , s
Agora, para encontrar a frequência f, usamos:
f = 1T = 1110pi , s^-1

Passo 4

Parte ©: Calcular o tempo para girar um ângulo de 780^circ
Primeiro, precisamos converter os graus para radianos, pois nossa velocidade angular está em rad/s.
780^circ = 780 times pi180 = 13pi3 , rad
Agora, usamos a fórmula da velocidade angular:
theta = omega t Rightarrow t = thetaomega = 13pi32,2
Calculando:
t approx 13 times 3,143 times 2,2 approx 40,826,6 approx 6,2 , s

Passo 5

Parte (d): Calcular o tempo para completar 12 revoluções
Cada revolução completa 2pi , rad. Então, 12 revoluções correspondem a:
12 times 2pi = 24pi , rad
Usando novamente a fórmula da velocidade angular:
t = thetaomega = 24pi2,2
Calculando:
t approx 75,362,2 approx 34,3 , s

Resposta

(a) omega = 2,2 , rad/s; (b) T = 10pi11 , s, f = 1110pi , s^-1; © tc = 6,2 , s; (d) td = 34,3 , s.

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