Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 25,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 2,00 s. Determine (a) o período

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um oscilador com um bloco de massa 0,500 kg ligado a uma mola. Esse sistema é colocado em movimento com uma amplitude de 25,0 cm, e ele completa um ciclo de oscilação a cada 2,00 s. O que precisamos determinar aqui é o período desse movimento. O assunto aqui é Oscilações Harmônicas Simples, e vamos precisar entender o que é o período e como ele se relaciona com a massa e a constante da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o período ( T). O período é o tempo que o oscilador leva para completar uma oscilação completa, ou seja, voltar à posição inicial. A unidade de medida do período é o segundo (s).

Passo 3

Na física, para um oscilador harmônico simples, o período pode ser calculado pela fórmula:
T = 2pi raizmk
Onde:
  • T é o período,
  • m é a massa do bloco,
  • k é a constante elástica da mola.
Nesse exercício, a massa m é 0,500 kg e o período dado é 2,00 s. Parece que já temos o valor do período, mas se estivermos procurando confirmar ou usar essa informação para encontrar a constante da mola, vamos reorganizar a fórmula para encontrar k:
k = 4pi^2 mT^2

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula reorganizada:
k = 4pi^2 times 0,500(2,00)^2 = 4pi^2 times 0,5004 = pi^2 times 0,500 approx 4,93 N/m
Mas como a pergunta pede apenas o período e já foi dado como 2,00 s, confirmamos que o período T é realmente 2,00 s.

Resposta

O período do oscilador é 2,00 s.

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