Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66 m / s e uma aceleração centrípeta a de módulo 1,83 m / s^2. O vetor posição r indica a posição do homem em relação ao eixo do carrossel. (a) Qual é o módulo de r ? Qual é o sentido de r quando a aponta (b) para leste e © para o sul? Respostas: (a) 7,32 m; (b) para oeste; © para o norte.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carrossel girando com velocidade angular constante. Um homem está na borda do carrossel com uma velocidade escalar de 3,66 m/s e uma aceleração centrípeta de 1,83 m/s^2. Precisamos encontrar o módulo do vetor posição r e a direção desse vetor em alguns cenários. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento circular uniforme, mais especificamente as relações entre velocidade, aceleração centrípeta e raio da trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme, a velocidade escalar v está relacionada ao raio da trajetória r e à velocidade angular omega pela equação:
v = r omega
Além disso, a aceleração centrípeta a é dada por:
a = v^2r
Essas fórmulas nos ajudarão a encontrar o valor de r.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar r. Sabemos que:
a = v^2r
Queremos isolar r, então basta rearranjar a equação:
r = v^2a
Substituindo os valores dados:
r = (3,66)^21,83 = 13,41,83 approx 7,32 , m

Passo 4

Agora, vamos entender a direção do vetor posição r em relação à aceleração centrípeta a. A aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da trajetória circular. Portanto, o vetor posição r, que vai do centro até o homem, aponta na direção oposta à aceleração centrípeta.
Assim, se a está apontando para leste, então r estará apontando para oeste.

Passo 5

Seguindo a mesma lógica, se a aceleração centrípeta a está apontando para o sul, então o vetor posição r estará apontando para o norte.

Resposta

(a) 7,32 , m;
(b) Para oeste;
© Para norte.

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