Calcular a velocidade angular de um disco que gira com movimento uniforme de 13,2 rad em cada 6s. Calcular, também, o período e a frequência do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular três coisas sobre o movimento de um disco: a velocidade angular, o período e a frequência. Isso tudo pertence ao estudo de cinemática rotacional, que analisa como objetos giram. Para resolver, vamos precisar entender o que é velocidade angular, período e frequência, e usar as fórmulas relacionadas a elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular ( omega). A velocidade angular indica quão rápido o disco está girando e é medida em radianos por segundo (rad/s). A fórmula para calcular a velocidade angular é:
omega = De
Onde:
  • De é o deslocamento angular em radianos.
  • De é o intervalo de tempo em segundos.

Passo 3

No enunciado, sabemos que o disco gira 13,2 rad em 6 segundos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
omega = 13,2, rad6, s = 2,2, rad/s
Então, a velocidade angular é 2,2 rad/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular o período ( T). O período é o tempo que o disco leva para completar uma rotação completa (ou seja, para percorrer 2pi radianos). A relação entre período e velocidade angular é dada por:
omega = 2piT
Queremos encontrar T, então vamos rearranjar a fórmula:
T = 2piomega

Passo 5

Já sabemos que omega = 2,2, rad/s. Substituindo esse valor na fórmula:
T = 2pi2,2 approx 6,28322,2 approx 2,856, s
Portanto, o período é aproximadamente 2,86 segundos.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a frequência ( f). A frequência indica quantas rotações completas o disco faz por segundo и é medida em hertz (Hz). A relação entre frequência e período é:
f = 1T

Passo 7

Sabemos que T approx 2,86, s. Então:
f = 12,86 approx 0,349, Hz
Assim, a frequência é aproximadamente 0,35 Hz.

Resposta

A velocidade angular do disco é de 2,2, rad/s, o período é de aproximadamente 2,86, s e a frequência é de cerca de 0,35, Hz.

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