Calcular a velocidade angular de um disco que gira com movimento uniforme de 13,2 rad em cada 6s. Calcular, também, o período e a frequência do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular três coisas sobre o movimento de um disco: a velocidade angular, o período e a frequência. Isso tudo pertence ao estudo de cinemática rotacional, que analisa como objetos giram. Para resolver, vamos precisar entender o que é velocidade angular, período e frequência, e usar as fórmulas relacionadas a elas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular (
). A velocidade angular indica quão rápido o disco está girando e é medida em radianos por segundo (rad/s). A fórmula para calcular a velocidade angular é:
Onde:
-
é o deslocamento angular em radianos. -
é o intervalo de tempo em segundos.
Passo 3
No enunciado, sabemos que o disco gira 13,2 rad em 6 segundos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então, a velocidade angular é 2,2 rad/s.
Passo 4
Agora, vamos calcular o período (
). O período é o tempo que o disco leva para completar uma rotação completa (ou seja, para percorrer
radianos). A relação entre período e velocidade angular é dada por:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Já sabemos que
. Substituindo esse valor na fórmula:
Portanto, o período é aproximadamente 2,86 segundos.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a frequência (
). A frequência indica quantas rotações completas o disco faz por segundo и é medida em hertz (Hz). A relação entre frequência e período é:
Passo 7
Sabemos que
. Então:
Assim, a frequência é aproximadamente 0,35 Hz.
Resposta
A velocidade angular do disco é de
, o período é de aproximadamente
e a frequência é de cerca de
.