O número de Prandtl, importante na transferência de calor, é definido pela equação, Pr=μcp/k, na qual μ é a viscosidade absoluta do fluido, cp é a capacidade calorífica específica do fluido e k é a condutividade térmica do fluido. Calcule o número de Prandtl, conhecendo-se: μ=20,0 mPa.s; cp=0,450 kcal/kgºC; k=0,121 W/(m².K).

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre o Número de Prandtl, que é bem importante na transferência de calor. A gente vai precisar usar a fórmula $ Pr = \frac{\mu c_p}{k} $, onde:
  • $ \mu $ é a viscosidade do fluido,
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica específica,
  • $ k $ é a condutividade térmica.
    Vamos calcular o Número de Prandtl com os valores que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que nos foram dados:
  • $ \mu = 20,0 \ mPa \cdot s $
  • $ c_p = 0,450 \ kcal/(kg \cdot ºC) $
  • $ k = 0,121 \ W/(m \cdot K) $

Passo 3

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis para fazer a conta correta. Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • $ \mu = 20,0 \ mPa \cdot s = 20,0 \times 10^{-3} \ Pa \cdot s $ (pois $ 1 \ mPa = 10^{-3} \ Pa $)
  • $ c_p = 0,450 \ kcal/(kg \cdot ºC) $. Sabemos que $ 1 \ kcal = 4184 \ J $, então:
    $ c_p = 0,450 \times 4184 \ J/(kg \cdot K) = 1882,8 \ J/(kg \cdot K) $
  • $ k = 0,121 \ W/(m \cdot K) $ já está no SI, então não precisa mudar.

Passo 4

Agora que temos todas as unidades no SI, vamos substituir na fórmula do Número de Prandtl:
Pr = mu cdot cpk
Substituindo os valores:
Pr = 20,0 times 10^-3 Pa cdot s times 1882,8 J/(kg cdot K)0,121 W/(m cdot K)

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
20,0 times 10^-3 Pa cdot s times 1882,8 J/(kg cdot K) = 37,656 Pa cdot s cdot J/(kg cdot K)
Agora, dividimos pelo denominador:
Pr = 37,6560,121 approx 311,2

Resposta

O Número de Prandtl é aproximadamente 311,2.

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