Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene.
Propriedades do fluido: densidade 0,9 g / cm^3 e viscosidade 2,3 cP.
Propriedade das partículas: densidade 2,3 g / cm^3, diâmetro médio 0,8 mm, esfericidade 0,8 .
Concentração de sólidos na suspensão: 260 g / L de suspensão.

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede para calcular a velocidade de sedimentação de partículas numa suspensão de querosene. Vamos usar conhecimentos de fluxo de fluidos e leis de sedimentação. Pra resolver isso, vamos precisar das propriedades do fluido e das partículas, além de aplicar uma fórmula específica para calcular a velocidade de sedimentação.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam certinhas para facilitar os cálculos:
  • Densidade do fluido (querosene): rhof = 0,9 , g/cm^3
  • Viscosidade do fluido: mu = 2,3 , cP (centipoise). Sabendo que 1 , cP = 0,01 , g/(cm·s), então mu = 2,3 times 0,01 = 0,023 , g/(cm·s)
  • Densidade das partículas: rhop = 2,3 , g/cm^3
  • Diâmetro das partículas: d = 0,8 , mm = 0,08 , cm
  • Sfericidade: S = 0,8
  • Concentração de sólidos: 260 , g/L = 0,26 , g/cm^3

Passo 3

Vamos usar a Lei de Stokes para calcular a velocidade de sedimentação ( v) de partículas esféricas em um fluido viscoso. A fórmula é:
v = 29 cdot (rhop - rhof) cdot g cdot d^2mu cdot S
Onde:
  • rhop é a densidade das partículas
  • rhof é a densidade do fluido
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • d é o diâmetro das partículas
  • mu é a viscosidade do fluido
  • S é a sfericidade das partículas

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, vamos lembrar que g = 981 , cm/s^2 para manter as unidades consistentes.
v = 29 cdot (2,3 - 0,9) , g/cm^3 cdot 981 , cm/s^2 cdot (0,08 , cm)^20,023 , g/(cm·s) cdot 0,8
Calculando passo a passo:
  1. Diferença de densidade: 2,3 - 0,9 = 1,4 , g/cm^3
  2. Diâmetro ao quadrado: (0,08)^2 = 0,0064 , cm^2
  3. Multiplicando os termos do numerador:
1,4 times 981 times 0,0064 = 1,4 times 981 = 1373,4 1373,4 times 0,0064 approx 8,776
  1. Dividindo pelo denominador:
8,7760,023 approx 381,565
  1. Multiplicando pelos outros fatores:
29 times 381,565 times 0,8 approx 0,222 times 381,565 times 0,8 0,222 times 381,565 approx 84,64 84,64 times 0,8 approx 67,71 , cm/s

Resposta

A velocidade de sedimentação das partículas na suspensão de querosene é aproximadamente 67,71 , cm/s.

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